Uma criança de 25 kg , em um playground, corre com uma rapidez inicial de
em uma trajetória tangente à borda de um carrossel, cujo raio é
. O carrossel, inicialmente em repouso, tem um momento de inércia de
. A criança pula no carrossel. Determine a velocidade angular final do conjunto criança mais carrossel.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma criança de massa
correndo a
bem na beirada de um carrossel de raio
. O carrossel está parado e tem momento de inércia
. A criança pula e gruda na borda, fazendo todo mundo girar junto.
Conteúdo: conservação do momento angular.
O que vamos usar:
Conteúdo: conservação do momento angular.
O que vamos usar:
- Definição de momento angular de uma partícula
quando ela se move tangencialmente a um eixo. - Momento de inércia do sistema final
. - Conservação:
.
Passo 2
Calcular o momento angular inicial da criança em relação ao eixo do carrossel:
Como ela corre tangente,
.
Substituindo:
Como ela corre tangente,
Substituindo:
Passo 3
Calcular o momento de inércia da criança já “presa” na beirada:
Para uma partícula em distância do eixo,
.
Para uma partícula em distância
Então o total é
Passo 4
Aplicar conservação do momento angular: