Uma criança de 25 kg , em um playground, corre com uma rapidez inicial de 2,5 m / s em uma trajetória tangente à borda de um carrossel, cujo raio é 2,0 m. O carrossel, inicialmente em repouso, tem um momento de inércia de 500 kg cdot m^2. A criança pula no carrossel. Determine a velocidade angular final do conjunto criança mais carrossel.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma criança de massa correndo a bem na beirada de um carrossel de raio . O carrossel está parado e tem momento de inércia . A criança pula e gruda na borda, fazendo todo mundo girar junto.
Conteúdo: conservação do momento angular.
O que vamos usar:
  • Definição de momento angular de uma partícula quando ela se move tangencialmente a um eixo.
  • Momento de inércia do sistema final .
  • Conservação: .

Passo 2

Calcular o momento angular inicial da criança em relação ao eixo do carrossel:
Como ela corre tangente,
Lrm inicial=25;kgtimes2,5;m/stimes2,0;m=125;kgcdot m^2/s .
Substituindo:

Passo 3

Calcular o momento de inércia da criança já “presa” na beirada:
Para uma partícula em distância Irm criança=25;kgtimes(2,0;m)^2=25times4=100;kgcdot m^2 do eixo, Irm total=Irm carrossel+Irm criança=500+100=600;kgcdot m^2 ç.
ç
Então o total é
ç

Passo 4

Aplicar conservação do momento angular:
Lrm inicial=Irm total,omegaf Longrightarrow omegaf=Lrm inicialIrm total =125600;rad/s

Resposta

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