Um motorzinho de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,5 s, passa a ter frequência de 500 Hz . Determine:
O módulo da aceleração escalar média neste intervalo de tempo.

Passo 1

Beleza, então o problema diz que um motorzinho de dentista gira a 2000 Hz e, depois de 1,5 s, abafa até 500 Hz. A gente precisa achar o módulo da aceleração escalar média nesse intervalo.
Conteúdo que vamos usar:
  • Cinemática rotacional (velocidade angular e como vira velocidade linear/tangencial).
  • Fórmulas principais:
    1. ω = 2π f
    2. v = ω R
    3. aceleração média escalar = |Δv| / Δt

Passo 2

Primeiro, converte as frequências em velocidades angulares:
omegai = 2pi,fi = 2pi times 2000 = 4000pi(rad/s)
omegaf = 2pi,ff = 2pi times 500 = 1000pi(rad/s)

Passo 3

Agora, a velocidade tangencial no raio R = 2,0 mm = 2,0×10⁻³ m é
vi = omegai,R = (4000pi),(2,0times10^-3) = 8pi(m/s)
vf = omegaf,R = (1000pi),(2,0times10^-3) = 2pi(m/s)

Passo 4

Calcule a variação de velocidade (módulo):
De

Passo 5

Por fim, a aceleração média escalar é
arm m = De
Numericamente,
4piapprox 12,6;m/s^2

Resposta

O módulo da aceleração escalar média vale aproximadamente

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