( 2,5 ) Uma criança de
brinca em um balanço com cordas de suporte de
de extensão. Seu irmão a puxa para trás até que as cordas estejam a
da vertical e a solta do repouso. (a) Qual é sua energia potencial assim que ela é libe rada, em comparação com a energia potencial na parte inferior do movimento do balanço? (b) Com que velocidade ela estará se movendo na parte mais baixa? (c) Quanto trabalho a tensão nas cordas realiza enquanto ela balança da posição inicial até a parte mais baixa do movimento?
Use, se necessário:
Passo 1
O enunciado diz que uma criança de massa
está num balanço cujo comprimento das cordas é
. Ela é puxada até um ângulo de
em relação à vertical e solta do repouso. Precisamos usar conservação de energia mecânica e geometria do círculo para:
a) calcular a energia potencial inicial em relação ao ponto mais baixo;
b) obter a velocidade na posição mais baixa;
c) determinar o trabalho da tensão nas cordas.
a) calcular a energia potencial inicial em relação ao ponto mais baixo;
b) obter a velocidade na posição mais baixa;
c) determinar o trabalho da tensão nas cordas.
Passo 2
Primeiro encontramos a diferença de altura
entre a posição inicial e a mais baixa. Como o balanço descreve um arco de raio
, a altura é
Passo 3
Substituindo
e
:
A energia potencial gravitacional relativa ao ponto mais baixo é
Passo 4
Pela conservação de energia mecânica (desprezando atrito e resistência do ar), toda essa energia potencial vira energia cinética na parte mais baixa:
Passo 5
A tensão na corda é sempre radial, enquanto o deslocamento do centro de massa é tangencial ao arco. Radial é perpendicular a tangencial, então o trabalho da tensão é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)