Questão 2 2,5 pontos Nota:
Um oscilador harmônico amortecido é formado por um bloco (
), uma mola
e uma força de amortecimento (
). Inicialmente, o bloco oscila com uma amplitude de
; devido ao amortecimento, a amplitude cai a três quintos do valor inicial após três oscilações completas. Qual é o valor de b?(Exponha as equações eo resultado final).
Passo 1
O enunciado nos dá um oscilador harmônico amortecido com massa
, constante elástica
e força de amortecimento
. A amplitude inicial é
e, após três oscilações completas, ela cai para
. Precisamos encontrar o coeficiente de amortecimento
. Para isso usaremos que, no regime subamortecido, a amplitude obedece
onde
, e que o período aproximado do oscilador fraco é
Passo 2
Após
oscilações completas o tempo decorrido é
Nesse instante a razão das amplitudes é
Tomando logaritmo natural,
Passo 3
Substituindo
no valor de
, fica
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Numericamente,
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