A extremidade esquerda de uma mola horizontal é mantida fixa. Ligamos um dinamômetro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita, verificamos que a força que estica a mola é proporcional ao deslocamento e que uma força de 6,0 N produz um deslocamento igual a 0,030 m. A seguir removemos o dinamômetro e amarramos a extremidade livre a um corpo de 0,50 kg, puxamos o corpo até uma distância de 0,020 m, o liberamos e observamos o movimento harmônico simple (MHS) resultante. (a) Calcule a constante da mola. (b) calcule a frequência, a fequência angular e o período de oscilação.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa-mola horizontal em que, pela lei de Hooke, a força de tração é dada por F = kx. Primeiro vamos usar o dado de que uma força de 6,0,N produz um alongamento de 0,030,m para encontrar a constante da mola k. Em seguida, ao anexar uma massa de 0,50,kg e liberar, o conjunto executa um movimento harmônico simples (MHS), cujo regime é caracterizado pela frequência angular omega, frequência linear f e período T.

Passo 2

Para determinar a constante da mola aplicamos
k = Fx
Substituindo F = 6,0,N e x = 0,030,m, obtém-se
k = 6,00,030 = 200;N/m

Passo 3

No MHS massa-mola, a frequência angular é
omega = raizkm
Com k = 200,N/m e m = 0,50,kg, temos
omega = raiz2000,50 = raiz400 = 20;rad/s

Passo 4

A frequência linear f e o período T estão relacionados a omega por
f = omega2pi, T = 1f
Logo,
f = 202pi approx 3,18;Hz, T = 13,18 approx 0,314;s

Resposta

(a) k = 200;N/m
(b) omega = 20;rad/s, f approx 3,18;Hz, T approx 0,314;s

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