A mola do execício 2, possui constante da mola igual a 200 N / m, ligada a um bloco de massa 0,50 kg. Fornecemos ao corpo um deslocamento inicial de 0,015 m e uma velocidade inicial de 0,40 m / s. (a) Calcule o período, a amplitude e o ângulo de fase do movimento. (b) Escreva equações para o deslocamento, a velocidade e a aceleração em função do tempo.

Passo 1

O enunciado envolve um sistema massa-mola sem amortecimento, com constante elástica k=200 N/m e massa m=0,50 kg. As condições iniciais são deslocamento x(0)=0,015 m e velocidade v(0)=0,40 m/s. Precisamos usar a solução do movimento harmônico simples
x(t)=Acos(omega t+phi)
para obter (a) o período T, a amplitude A e o ângulo de fase phi; e (b) as expressões de x(t), v(t) e a(t).

Passo 2

O primeiro passo é calcular a frequência angular
omega=raizkm=raiz2000,50=raiz400=20 rad/s
Dessa forma o período é
T=2piomega=2pi20=pi10approx0,314 s

Passo 3

A amplitude A vem das condições iniciais através de
A=raizx(0)^2+l(v(0)omegar)^2 =raiz(0,015)^2+l(tfrac0,4020r)^2 =raiz0,000225+0,0004 =0,025 m

Passo 4

O ângulo de fase phi satisfaz
cosphi=x(0)A=0,0150,025=0,6, sinphi=-v(0)A,omega=-0,400,025cdot20=-0,8
Como cosphi>0 e sinphi<0, temos
phi=arctan2l(sinphi,cosphir)=-0,927 rad

Passo 5

As equações do movimento são
x(t)=Acos(omega t+phi) =0,025cosl(20,t-0,927r),
v(t)=dxdt=-A,omegasin(omega t+phi) =-0,50sinl(20,t-0,927r) m/s,
a(t)=d^2xdt^2=-A,omega^2cos(omega t+phi) =-10cosl(20,t-0,927r) m/s^2

Resposta

(a)
T=pi10approx0,314 s, A=0,025 m, phi=-0,927 rad
(b)
x(t)=0,025cosl(20,t-0,927r),
v(t)=-0,50sinl(20,t-0,927r),
a(t)=-10cosl(20,t-0,927r)

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