Uma criança que pesa 467 N desce em um escorrega de 5,1 m que faz um ângulo de 15^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o escorrega e a criança é 0,10 . (a) Qual é a energia transformada em energia térmica? (b) Se a criança começa a descida no alto do escorrega com uma velocidade de 1,23 m / s, qual é sua velocidade ao chegar ao chão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma criança que pesa 467 N e está descendo em um escorrega de 5,1 metros, que está inclinado a 15° em relação ao chão. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e o escorrega é 0,10. Temos duas perguntas: (a) Qual a energia transformada em energia térmica? E (b) Se a criança começa a descida com uma velocidade de 1,23 m/s, qual será sua velocidade ao chegar no chão? Vamos precisar usar conceitos de energia potencial, energia cinética e trabalho da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia transformada em energia térmica pelo atrito. Quando a criança desce, parte da energia que ela ganha devido à descida é gasta vencendo o atrito. Essa energia gasta vira calor, ou seja, energia térmica. A fórmula para o trabalho do atrito (energia transformada em térmica) é:
Watr = fatr times d
Onde:
  • $ f_{atr} $ é a força de atrito.
  • $ d $ é a distância percorrida.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito. A força de atrito é dada por:
fatr = mu times N
Onde:
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito cinético (0,10).
  • $ N $ é a força normal. Num plano inclinado, $ N = P \times \cos(\theta) $, onde $ P $ é o peso e $ \theta $ o ângulo.

Passo 4

Calculando a força normal:
N = 467 , N times cos(15°)
cos(15°) approx 0,9659
N approx 467 , N times 0,9659 approx 451 , N

Passo 5

Agora, calculando a força de atrito:
fatr = 0,10 times 451 , N approx 45,1 , N

Passo 6

Com a força de atrito conhecida, podemos calcular a energia transformada em energia térmica:
Watr = 45,1 , N times 5,1 , m approx 229,9 , J

Passo 7

Então, a energia térmica gerada pelo atrito é aproximadamente 230 J.

Passo 8

Agora, para a parte (b), vamos descobrir a velocidade final da criança ao chegar ao chão, considerando que ela já tem uma velocidade inicial de 1,23 m/s.
Primeiro, vamos usar o princípio da conservação de energia. A energia total no início será a soma da energia cinética inicial e da energia potencial gravitacional. No final, a energia cinética final será igual à energia total inicial menos o trabalho do atrito.
A fórmula é:
12 m vf^2 = 12 m vi^2 + m g h - Watr
Onde:
  • $ m $ é a massa da criança.
  • $ v_f $ é a velocidade final.
  • $ v_i $ é a velocidade inicial (1,23 m/s).
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
  • $ h $ é a altura do escorrega, que podemos encontrar com $ h = d \times \sin(\theta) $.

Passo 9

Primeiro, vamos encontrar a altura $ h $:
h
h = 5,1 , m times sin(15°)
sin(15°) approx 0,2588

Passo 10

Agora, vamos encontrar a massa $ m $ da criança usando o peso:
m

Passo 11

Substituindo tudo na fórmula da conservação de energia:
12 times 47,6 times vf^2 = 12 times 47,6 times (1,23)^2 + 47,6 times 9,81 times 1,317 - 229,9

Passo 12

Calculando cada termo:
  • Energia cinética inicial:
12 times 47,6 times (1,23)^2 approx 0,5 times 47,6 times 1,5129 approx 36,05 , J
  • Energia potencial gravitacional:
47,6 times 9,81 times 1,317 approx 47,6 times 12,928 approx 615,8 , J
  • Trabalho do atrito já calculado: 229,9 J

Passo 13

Substituindo de volta:
12 times 47,6 times vf^2 = 36,05 + 615,8 - 229,9
12 times 47,6 times vf^2 = 421,95
23,8 times vf^2 = 421,95
vf^2 = 421,9523,8 approx 17,73
vf approx raiz17,73 approx 4,21 , m/s

Resposta

(a) A energia transformada em energia térmica é aproximadamente 230 J.
(b) A velocidade da criança ao chegar ao chão será de aproximadamente 4,21 m/s.

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