Uma criança que pesa 467 N desce em um escorrega de
que faz um ângulo de
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o escorrega e a criança é 0,10 . (a) Qual é a energia transformada em energia térmica? (b) Se a criança começa a descida no alto do escorrega com uma velocidade de
, qual é sua velocidade ao chegar ao chão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma criança que pesa 467 N e está descendo em um escorrega de 5,1 metros, que está inclinado a 15° em relação ao chão. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e o escorrega é 0,10. Temos duas perguntas: (a) Qual a energia transformada em energia térmica? E (b) Se a criança começa a descida com uma velocidade de 1,23 m/s, qual será sua velocidade ao chegar no chão? Vamos precisar usar conceitos de energia potencial, energia cinética e trabalho da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia transformada em energia térmica pelo atrito. Quando a criança desce, parte da energia que ela ganha devido à descida é gasta vencendo o atrito. Essa energia gasta vira calor, ou seja, energia térmica. A fórmula para o trabalho do atrito (energia transformada em térmica) é:
Onde:
- $ f_{atr} $ é a força de atrito.
- $ d $ é a distância percorrida.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito. A força de atrito é dada por:
Onde:
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito cinético (0,10).
- $ N $ é a força normal. Num plano inclinado, $ N = P \times \cos(\theta) $, onde $ P $ é o peso e $ \theta $ o ângulo.
Passo 4
Calculando a força normal:
Passo 5
Agora, calculando a força de atrito:
Passo 6
Com a força de atrito conhecida, podemos calcular a energia transformada em energia térmica:
Passo 7
Então, a energia térmica gerada pelo atrito é aproximadamente 230 J.
Passo 8
Agora, para a parte (b), vamos descobrir a velocidade final da criança ao chegar ao chão, considerando que ela já tem uma velocidade inicial de 1,23 m/s.
Primeiro, vamos usar o princípio da conservação de energia. A energia total no início será a soma da energia cinética inicial e da energia potencial gravitacional. No final, a energia cinética final será igual à energia total inicial menos o trabalho do atrito.
A fórmula é:
Onde:
- $ m $ é a massa da criança.
- $ v_f $ é a velocidade final.
- $ v_i $ é a velocidade inicial (1,23 m/s).
- $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
- $ h $ é a altura do escorrega, que podemos encontrar com $ h = d \times \sin(\theta) $.
Passo 9
Primeiro, vamos encontrar a altura $ h $:
Passo 10
Agora, vamos encontrar a massa $ m $ da criança usando o peso:
Passo 11
Substituindo tudo na fórmula da conservação de energia:
Passo 12
Calculando cada termo:
- Energia cinética inicial:
- Energia potencial gravitacional:
- Trabalho do atrito já calculado: 229,9 J
Passo 13
Substituindo de volta:
Resposta
(a) A energia transformada em energia térmica é aproximadamente 230 J.
(b) A velocidade da criança ao chegar ao chão será de aproximadamente 4,21 m/s.