Qual é a separação angular das duas linhas espectrais de 3^ a ordem com comprimentos de onda de 382 nm e 416 nm usando uma rede de difração com 458 ranhuras / mm?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de óptica que envolve difração em uma rede de difração. A pergunta é sobre encontrar a separação angular entre duas linhas espectrais nas ordens de difração. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da rede de difração e como aplicá-la com os dados fornecidos: comprimentos de onda de 382 nm e 416 nm, ordem de difração 3, e uma rede com 458 ranhuras por milímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da rede de difração, que relaciona o ângulo de difração ( theta) com o comprimento de onda ( lambda), a ordem da difração ( m) e o espaçamento entre as ranhuras ( d):
d sin theta = m lambda
Aqui, precisamos descobrir o espaçamento d. Sabemos que a rede tem 458 ranhuras por milímetro. Para achar d, fazemos:
d = 1número de ranhuras por metro ú
Como temos 458 ranhuras por milímetro, multiplicamos por 10^3 para converter para metros:
Ranhuras por metro = 458 times 10^3 = 458000 , ranhuras/m
Então,
d = 1458000 approx 2,183 times 10^-6 , m , (ou , 2183 , nm)

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da rede para cada comprimento de onda na 3ª ordem ( m = 3).
Para lambda1 = 382 , nm:
d sin theta1 = 3 times 382
sin theta1 = 3 times 3822183 approx 11462183 approx 0,525
theta1 = arcsin(0,525) approx 31,6^circ
Para lambda2 = 416 , nm:
d sin theta2 = 3 times 416
sin theta2 = 3 times 4162183 approx 12482183 approx 0,571
theta2 = arcsin(0,571) approx 34,9^circ

Passo 4

Finalmente, para encontrar a separação angular entre as duas linhas espectrais, subtraímos os dois ângulos calculados:
De

Resposta

A separação angular entre as duas linhas espectrais na 3ª ordem é de aproximadamente 3,3 graus.

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