Uma força
, em que
está em newtons,
em metros, e
é uma constante, age sobre uma partícula que se desloca ao longo de um eixo
. Em
, a energia cinética da partícula é
; em
, é
. Determine o valor de
.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma força
que atua sobre uma partícula se movendo ao longo do eixo
. A energia cinética dessa partícula muda de
em
para
em
. Nosso objetivo é encontrar o valor da constante
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Trabalho e Energia, que relaciona o trabalho feito por uma força com a variação da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o Trabalho
realizado por uma força ao longo de um deslocamento é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:
Aqui,
.
Passo 3
Segundo o Teorema do Trabalho e Energia, a variação da energia cinética
é igual ao trabalho realizado:
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho
integrando a força de
a
:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor de
é
.