Crianças foram submetidas durante um período de dois anos a três tipos de dietas. Foram observados o peso ganho em quilogramas.
Dieta | Amostra | Média | Desvio padrão |
---|---|---|---|
1 | 6 | 4,13 | 0,59 |
2 | 5 | 4,26 | 0,64 |
3 | 7 | 5,61 | 0,42 |
Há evidências estatísticas de que as dietas são homogêneas quanto ao ganho de peso médio?
(26.2) Faça a tabela de análise da variância
(26.2) Faça a tabela de análise da variância
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado fala sobre crianças que seguiram três tipos de dietas diferentes durante dois anos e como isso afetou o ganho de peso delas. A matéria que vamos usar aqui é a Análise de Variância (ANOVA). Basicamente, a ANOVA nos ajuda a ver se há diferenças significativas nas médias de mais de dois grupos. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas coisas como somatórios, graus de liberdade e médias quadráticas para montar a tabela de análise da variância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Dieta 1: 6 crianças, média de ganho de peso de 4,13 kg, desvio padrão de 0,59 kg.
- Dieta 2: 5 crianças, média de ganho de peso de 4,26 kg, desvio padrão de 0,64 kg.
- Dieta 3: 7 crianças, média de ganho de peso de 5,61 kg, desvio padrão de 0,42 kg.
Vamos precisar calcular o total de crianças, a média geral e depois os somatórios necessários para a ANOVA.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o número total de crianças (N):
Passo 4
Agora, vamos encontrar a média geral (M) de todas as crianças juntas. Para isso, multiplicamos a média de cada dieta pelo número de crianças dela, somamos tudo e dividimos pelo total de crianças:
Calculando:
Passo 5
Vamos calcular agora o Somatório dos Quadrados Totais (SST), que mede a variabilidade total dos dados em relação à média geral. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de grupos (dietas), -
é o número de observações no grupo , -
é a média do grupo , -
é o desvio padrão do grupo .
Vamos calcular cada parte:
Para a variabilidade entre os grupos (SSB):
Calculando:
Para a variabilidade dentro dos grupos (SSW):
Então, o SST é:
Passo 6
Agora, vamos determinar os graus de liberdade:
- Graus de liberdade total (df_total):
- Graus de liberdade entre os grupos (df_between):
- Graus de liberdade dentro dos grupos (df_within):
Passo 7
Vamos calcular as Médias Quadráticas:
- Média Quadrática entre os grupos (MSB):
- Média Quadrática dentro dos grupos (MSW):
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o F-Estatístico, que serve para comparar as variações entre os grupos com as variações dentro dos grupos:
Resposta
Fonte de Variação | Graus de Liberdade (df) | Soma dos Quadrados (SS) | Média Quadrática (MS) | F-Estatístico |
---|---|---|---|---|
Entre Grupos | 2 | 8,68 | 4,34 | 14,67 |
Dentro dos Grupos | 15 | 4,44 | 0,30 | |
Total | 17 | 13,12 |