Crianças foram submetidas durante um período de dois anos a três tipos de dietas. Foram observados o peso ganho em quilogramas.
Dieta Amostra Média Desvio padrão
1 6 4,13 0,59
2 5 4,26 0,64
3 7 5,61 0,42
Há evidências estatísticas de que as dietas são homogêneas quanto ao ganho de peso médio?
(26.2) Faça a tabela de análise da variância

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado fala sobre crianças que seguiram três tipos de dietas diferentes durante dois anos e como isso afetou o ganho de peso delas. A matéria que vamos usar aqui é a Análise de Variância (ANOVA). Basicamente, a ANOVA nos ajuda a ver se há diferenças significativas nas médias de mais de dois grupos. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas coisas como somatórios, graus de liberdade e médias quadráticas para montar a tabela de análise da variância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Dieta 1: 6 crianças, média de ganho de peso de 4,13 kg, desvio padrão de 0,59 kg.
  • Dieta 2: 5 crianças, média de ganho de peso de 4,26 kg, desvio padrão de 0,64 kg.
  • Dieta 3: 7 crianças, média de ganho de peso de 5,61 kg, desvio padrão de 0,42 kg.
Vamos precisar calcular o total de crianças, a média geral e depois os somatórios necessários para a ANOVA.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o número total de crianças (N):
N = 6 + 5 + 7 = 18

Passo 4

Agora, vamos encontrar a média geral (M) de todas as crianças juntas. Para isso, multiplicamos a média de cada dieta pelo número de crianças dela, somamos tudo e dividimos pelo total de crianças:
M = (6 times 4,13) + (5 times 4,26) + (7 times 5,61)18
Calculando:
M = 24,78 + 21,3 + 39,2718 = 85,3518 approx 4,7417

Passo 5

Vamos calcular agora o Somatório dos Quadrados Totais (SST), que mede a variabilidade total dos dados em relação à média geral. A fórmula é:
SST = sumi=1^k ni (Mi - M)^2 + sumi=1^k (ni - 1) (si)^2
Onde:
  • SSB = 6(4,13 - 4,7417)^2 + 5(4,26 - 4,7417)^2 + 7(5,61 - 4,7417)^2 é o número de grupos (dietas),
  • SSB = 6( -0,6117)^2 + 5(-0,4817)^2 + 7(0,8683)^2 é o número de observações no grupo SSB = 6(0,3742) + 5(0,2320) + 7(0,7533) ,
  • SSB = 2,2452 + 1,1600 + 5,2731 é a média do grupo SSB approx 8,6783 ,
  • SSW = (6 - 1)(0,59)^2 + (5 - 1)(0,64)^2 + (7 - 1)(0,42)^2 é o desvio padrão do grupo SSW = 5(0,3481) + 4(0,4096) + 6(0,1764) .
Vamos calcular cada parte:
Para a variabilidade entre os grupos (SSB):
SSW = 1,7405 + 1,6384 + 1,0584
Calculando:
SSW approx 4,4373
SST = SSB + SSW approx 8,6783 + 4,4373 = 13,1156
Para a variabilidade dentro dos grupos (SSW):
Então, o SST é:

Passo 6

Agora, vamos determinar os graus de liberdade:
  • Graus de liberdade total (df_total):
  • Graus de liberdade entre os grupos (df_between):
  • Graus de liberdade dentro dos grupos (df_within):

Passo 7

Vamos calcular as Médias Quadráticas:
  • Média Quadrática entre os grupos (MSB):
  • Média Quadrática dentro dos grupos (MSW):

Passo 8

Finalmente, vamos calcular o F-Estatístico, que serve para comparar as variações entre os grupos com as variações dentro dos grupos:
F = MSBMSW = 4,33920,2958 approx 14,67

Resposta

Fonte de Variação Graus de Liberdade (df) Soma dos Quadrados (SS) Média Quadrática (MS) F-Estatístico
Entre Grupos 2 8,68 4,34 14,67
Dentro dos Grupos 15 4,44 0,30
Total 17 13,12

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