Uma máquina deve produzir peças de diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações para mais ou para menos podem acontecer. Uma amostra de 40 peças revelou média de
e desvio padrão
. Testar se há evidências significativas de que o diâmetro médio seja diferente de 2 cm.
(22.4) Qual a decisão? Justifique a resposta.
(22.4) Qual a decisão? Justifique a resposta.
Passo 1
Beleza, a gente tem uma máquina que deveria fazer peças com diâmetro de 2 cm, mas pode ter variações. Pegamos uma amostra de 40 peças e a média foi 2,1 cm, com desvio padrão de 0,3 cm. A gente vai usar teste de hipótese para ver se essa média diferente de 2 cm é significativa ou só aconteceu por acaso. Para isso, vamos precisar entender o que é um teste de hipótese e como calcular o valor do teste.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): O diâmetro médio é igual a 2 cm, ou seja, μ = 2.
- Hipótese Alternativa (H₁): O diâmetro médio é diferente de 2 cm, ou seja, μ ≠ 2.
Passo 3
Como o tamanho da amostra é 40, que é maior que 30, podemos usar o teste z. A fórmula para o teste z é:
Onde:
-
é a média da amostra (2,1 cm), -
é a média hipotética (2 cm), -
é o desvio padrão (0,3 cm), -
é o tamanho da amostra (40).
Passo 4
Vamos calcular o valor de z:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico de z para um teste bilateral com nível de significância de 5% (α = 0,05). Os valores críticos são aproximadamente -1,96 e +1,96.
Passo 6
Comparando o z calculado (2,11) com os valores críticos:
- 2,11 > 1,96
Como o z calculado está fora do intervalo entre -1,96 e +1,96, a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
Temos evidências significativas para concluir que o diâmetro médio das peças é diferente de 2 cm.