(a) Projete um circuito somador não inversor com três entradas V1, V2 e V3 de forma que a tensão de saída Vo seja dada por Vo =\mathrm{V} 1+\mathrm{V} 2+\mathrm{V} 3.
(b) Considerando uma alimentação simétrica de +12 V e -12 V , \mathrm{V} 1=5 \mathrm{Vdc}, \mathrm{V} 2=5 \mathrm{Vdc} e \mathrm{V} 3=10 \mathrm{Vpp} (senoidal), desenhe a forma de onda da tensão de saída Vo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Três tensões de entrada: \mathrm{V}_1, \mathrm{V}_2 e \mathrm{V}_3.
    • Fonte de alimentação do(s) amplificador(es): +12\\ \mathrm{V} e -12\\ \mathrm{V}.
    • Valores numéricos para o item (b): \mathrm{V}_1=5\\ \mathrm{Vdc}, \mathrm{V}_2=5\\ \mathrm{Vdc}, \mathrm{V}_3 é um sinal senoidal de 10\\ \mathrm{V_{pp}} (isto é, amplitude de pico =5\\ \mathrm{V} centrado em zero).
  • O que o exercício pede:
    • (a) Projetar um circuito somador não inversor com três entradas tal que a tensão de saída V_o satisfaça V_o = \mathrm{V}_1 + \mathrm{V}_2 + \mathrm{V}_3.
    • (b) Com as condições de alimentação e os sinais dados, desenhar (descrever) a forma de onda de V_o.

Passo 2

Escolha do método de projeto (explicando por que): existem várias maneiras de obter uma soma sem inversão na saída. A maneira mais direta e simples para montar e analisar é usar dois estágios com amplificadores operacionais:
  1. Primeiro estágio: um somador inversor que forma -(\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3).
  2. Segundo estágio: um inversor com ganho unitário ( -1) que inverte novamente, obtendo \mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3.
Por que essa escolha?
  • O somador inversor é uma configuração clássica, fácil de analisar e de implementar com resistores iguais para somar com pesos iguais.
  • Um inversor de ganho unitário é trivial (resistores iguais) e corrige a inversão do primeiro estágio.
  • Alternativas (por exemplo, redes resistivas no terminal não inversor) são possíveis, mas mais sujeitas a balanço de impedâncias e exigem mais cuidado; para um projeto didático e robusto, dois estágios são melhores em prova / bancada.

Passo 3

Teoria do somador inversor (aula rápida e passo a passo).
  • Configuração: um amplificador operacional com o terminal não inversor ( +) ligado ao terra e três resistores de entrada R_1, R_2, R_3 que levam \mathrm{V}_1,\mathrm{V}_2,\mathrm{V}_3 ao nó de entrada inversora. Há um resistor de realimentação R_f entre saída do op-amp intermediário e a entrada inversora.
  • Conceito chave: no regime linear ideal do op-amp com realimentação negativa, a tensão na entrada inversora é (virtualmente) zero (mesmo potencial do terra ligado ao +), e as correntes que entram pelos resistores de entrada somam-se e saem por R_f.
  • Fórmula: aplicando a lei de correntes em nó e a hipótese de entrada de corrente zero no op-amp, obtém-se a saída do primeiro estágio V_{o1}=-R_f\!\left(\frac{\mathrm{V}_1}{R_1}+\frac{\mathrm{V}_2}{R_2}+\frac{\mathrm{V}_3}{R_3}\right).
  • Se escolhermos resistores iguais R_1=R_2=R_3=R e R_f=R, a expressão simplifica para V_{o1}=-(\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3).
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • \mathrm{V}_i são as tensões de entrada.
  • R_i são os resistores de entrada correspondentes.
  • R_f é o resistor de realimentação do somador inversor.
  • V_{o1} é a saída do primeiro estágio (somador inversor).

Passo 4

Projeto prático com valores de componentes (escolha prática para prova/bancada).
  • Escolha simples e comum: usar resistores padronizados iguais para facilitar montagem. Adoto R_1=R_2=R_3=R_f=10\\ \mathrm{k\Omega}.
  • Primeiro estágio (somador inversor): com esses valores, o primeiro estágio produz V_{o1}=-(\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3).
  • Segundo estágio (inversor unity-gain): um segundo op-amp montado como inversor com resistores R_{in} e R_{f2} iguais, por exemplo R_{in}=R_{f2}=10\\ \mathrm{k\Omega},fornece a relação V_o = -V_{o1}.
  • Conectando os estágios: a saída do primeiro estágio V_{o1} é ligada à entrada do segundo (entrada R_{in} do inversor). O terminal de saída final é V_o.
  • Observação prática: cada op-amp deve ser alimentado com +12\\ \mathrm{V} e -12\\ \mathrm{V}. Usar amplificadores que suportem esse nível de saída (ou ter em mente que haverá saturação próxima às rails).

Passo 5

Verificação analítica do circuito projetado (mostrar passo a passo como chegar em V_o=\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3).
  • Primeiro estágio: V_{o1}=-(\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3).
  • Segundo estágio (inversor com ganho -1): V_o = -V_{o1} = -\bigl[-(\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3)\bigr] = \mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3.
Portanto a saída final do circuito é exatamente a soma desejada.

Passo 6

Resposta para o item (b): expressão temporal da saída com os sinais dados.
  • Dados numéricos (peguei estes valores do enunciado): \mathrm{V}_1=5\\ \mathrm{Vdc}, \mathrm{V}_2=5\\ \mathrm{Vdc}, e \mathrm{V}_3 é senoidal com tensão de pico a pico 10\\ \mathrm{V_{pp}}. A amplitude de pico é A_3=\frac{10}{2}=5\\ \mathrm{V}.Logo uma representação conveniente é \mathrm{V}_3(t)=5\sin(\omega t).
  • Como V_o=\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3, obtemos V_o(t)=5+5+5\sin(\omega t)=10+5\sin(\omega t).Essa é a forma ideal: uma senóide de amplitude 5\\ \mathrm{V} com componente DC de 10\\ \mathrm{V}. Sem limites de alimentação, a saída oscilaria entre mínimo 10-5=5\\ \mathrm{V} e máximo 10+5=15\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Efeito das fontes de alimentação +12\\ \mathrm{V} e -12\\ \mathrm{V}: saturação (clipping).
  • Como a alimentação positiva é +12\\ \mathrm{V}, não é possível para o amplificador gerar idealmente +15\\ \mathrm{V}. Assim o pico positivo desejado ( 15\\ \mathrm{V}) será recortado (saturado) próximo a +12\\ \mathrm{V} (na prática um pouco menor que +12\\ \mathrm{V}, dependendo do op-amp).
  • O pico negativo desejado ( 5\\ \mathrm{V}) está dentro dos limites, então não haverá recorte na parte inferior.
  • Determinar quando ocorre o recorte: queremos saber os instantes em que a senóide tenta ultrapassar +12\\ \mathrm{V}. Resolver 10+5\sin(\omega t)>12 \quad\Longrightarrow\quad \sin(\omega t) > 0,4.O ângulo crítico é \theta_c=\arcsin(0,4)\approx 0{,}4115\\ \text{rad}\approx 23{,}58^\circ.Portanto, em cada semiciclo positivo a senóide excede +12\\ \mathrm{V} quando \omega t está entre \theta_c e \pi-\theta_c. Em termos de graus, entre aproximadamente 23{,}58^\circ e 156{,}42^\circ.
  • Interpretação temporal: em cada período T haverá uma “platô” (topo achatado) onde a saída fica saturada em +12\\ \mathrm{V} durante a fração do ciclo correspondente ao intervalo acima; fora desse intervalo a saída segue a senóide deslocada de +10\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Como desenhar (esboçar) a forma de onda pedida — instruções para o desenho passo a passo (para você desenhar à mão na prova):
  1. Desenhe o eixo horizontal (tempo t) e o eixo vertical (tensão V).
  2. Marque na vertical os níveis importantes: 5\\ \mathrm{V}, 10\\ \mathrm{V} e 12\\ \mathrm{V}. (O máximo ideal 15\\ \mathrm{V} também pode ser marcado, mas será fora do alcance do op-amp.)
  3. Desenhe uma senóide centrada em 10\\ \mathrm{V} com amplitude 5\\ \mathrm{V}: sem recorte ela vai de 5\\ \mathrm{V} a 15\\ \mathrm{V}.
  4. Substitua a região em que a senóide ultrapassa 12\\ \mathrm{V} por uma linha horizontal em 12\\ \mathrm{V} entre os instantes correspondentes aos ângulos \theta_c e \pi-\theta_c (e repita simetricamente a cada período). Ou seja, cada crista da senóide ficará achatada (saturada) em 12\\ \mathrm{V}.
  5. A parte inferior da senóide (próxima a 5\\ \mathrm{V}) permanece senoidal sem recorte.
Resumo da forma: senóide de amplitude 5\\ \mathrm{V} centrada em 10\\ \mathrm{V}, com pico superior recortado em +12\\ \mathrm{V}, sem recorte inferior.

Resposta

(a) Dois estágios com op-amps: primeiro estágio somador inversor com R_1=R_2=R_3=R_f=10\\ \mathrm{k\Omega} produzindo V_{o1}=-(\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3); segundo estágio inversor de ganho -1 com R_{in}=R_{f2}=10\\ \mathrm{k\Omega} produzindo V_o=-V_{o1}=\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3.
(b) Com \mathrm{V}_1=5\\ \mathrm{V}, \mathrm{V}_2=5\\ \mathrm{V} e \mathrm{V}_3(t)=5\sin(\omega t):
V_o(t)=10+5\sin(\omega t),
ou seja, uma senóide de amplitude 5\\ \mathrm{V} centrada em 10\\ \mathrm{V}, que idealmente varia entre 5\\ \mathrm{V} e 15\\ \mathrm{V}, mas que na prática tem o pico positivo recortado (saturado) em +12\\ \mathrm{V} devido às fontes +12\\ \mathrm{V}/ -12\\ \mathrm{V}; o recorte ocorre quando \sin(\omega t)>0,4 (ângulos entre \arcsin(0,4)\approx0{,}4115\\ \text{rad} e \pi-\arcsin(0,4)).

Exercícios relacionados