(a) Projete um circuito somador não inversor com três entradas V1, V2 e V3 de forma que a tensão de saída Vo seja dada por Vo
.
(b) Considerando uma alimentação simétrica de +12 V e -12 V ,
,
e
(senoidal), desenhe a forma de onda da tensão de saída Vo.
(b) Considerando uma alimentação simétrica de +12 V e -12 V ,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Três tensões de entrada:
, e . - Fonte de alimentação do(s) amplificador(es):
e . - Valores numéricos para o item (b):
, , é um sinal senoidal de (isto é, amplitude de pico centrado em zero).
- Três tensões de entrada:
- O que o exercício pede:
- (a) Projetar um circuito somador não inversor com três entradas tal que a tensão de saída
satisfaça - (b) Com as condições de alimentação e os sinais dados, desenhar (descrever) a forma de onda de
.
- (a) Projetar um circuito somador não inversor com três entradas tal que a tensão de saída
Passo 2
Escolha do método de projeto (explicando por que): existem várias maneiras de obter uma soma sem inversão na saída. A maneira mais direta e simples para montar e analisar é usar dois estágios com amplificadores operacionais:
- Primeiro estágio: um somador inversor que forma
. - Segundo estágio: um inversor com ganho unitário (
) que inverte novamente, obtendo .
Por que essa escolha?
- O somador inversor é uma configuração clássica, fácil de analisar e de implementar com resistores iguais para somar com pesos iguais.
- Um inversor de ganho unitário é trivial (resistores iguais) e corrige a inversão do primeiro estágio.
- Alternativas (por exemplo, redes resistivas no terminal não inversor) são possíveis, mas mais sujeitas a balanço de impedâncias e exigem mais cuidado; para um projeto didático e robusto, dois estágios são melhores em prova / bancada.
Passo 3
Teoria do somador inversor (aula rápida e passo a passo).
- Configuração: um amplificador operacional com o terminal não inversor (
) ligado ao terra e três resistores de entrada , , que levam ao nó de entrada inversora. Há um resistor de realimentação entre saída do op-amp intermediário e a entrada inversora. - Conceito chave: no regime linear ideal do op-amp com realimentação negativa, a tensão na entrada inversora é (virtualmente) zero (mesmo potencial do terra ligado ao
), e as correntes que entram pelos resistores de entrada somam-se e saem por . - Fórmula: aplicando a lei de correntes em nó e a hipótese de entrada de corrente zero no op-amp, obtém-se a saída do primeiro estágio
- Se escolhermos resistores iguais
e , a expressão simplifica para
Expliquei o que cada símbolo significa:
-
são as tensões de entrada. -
são os resistores de entrada correspondentes. -
é o resistor de realimentação do somador inversor. -
é a saída do primeiro estágio (somador inversor).
Passo 4
Projeto prático com valores de componentes (escolha prática para prova/bancada).
- Escolha simples e comum: usar resistores padronizados iguais para facilitar montagem. Adoto
- Primeiro estágio (somador inversor): com esses valores, o primeiro estágio produz
- Segundo estágio (inversor unity-gain): um segundo op-amp montado como inversor com resistores
e iguais, por exemplo fornece a relação - Conectando os estágios: a saída do primeiro estágio
é ligada à entrada do segundo (entrada do inversor). O terminal de saída final é . - Observação prática: cada op-amp deve ser alimentado com
e . Usar amplificadores que suportem esse nível de saída (ou ter em mente que haverá saturação próxima às rails).
Passo 5
Verificação analítica do circuito projetado (mostrar passo a passo como chegar em
).
- Primeiro estágio:
- Segundo estágio (inversor com ganho
):
Portanto a saída final do circuito é exatamente a soma desejada.
Passo 6
Resposta para o item (b): expressão temporal da saída com os sinais dados.
- Dados numéricos (peguei estes valores do enunciado):
, , e é senoidal com tensão de pico a pico . A amplitude de pico é Logo uma representação conveniente é - Como
, obtemos Essa é a forma ideal: uma senóide de amplitude com componente DC de . Sem limites de alimentação, a saída oscilaria entre mínimo e máximo .
Passo 7
Efeito das fontes de alimentação
e
: saturação (clipping).
- Como a alimentação positiva é
, não é possível para o amplificador gerar idealmente . Assim o pico positivo desejado ( ) será recortado (saturado) próximo a (na prática um pouco menor que , dependendo do op-amp). - O pico negativo desejado (
) está dentro dos limites, então não haverá recorte na parte inferior. - Determinar quando ocorre o recorte: queremos saber os instantes em que a senóide tenta ultrapassar
. Resolver O ângulo crítico é Portanto, em cada semiciclo positivo a senóide excede quando está entre e . Em termos de graus, entre aproximadamente e . - Interpretação temporal: em cada período
haverá uma “platô” (topo achatado) onde a saída fica saturada em durante a fração do ciclo correspondente ao intervalo acima; fora desse intervalo a saída segue a senóide deslocada de .
Passo 8
Como desenhar (esboçar) a forma de onda pedida — instruções para o desenho passo a passo (para você desenhar à mão na prova):
- Desenhe o eixo horizontal (tempo
) e o eixo vertical (tensão ). - Marque na vertical os níveis importantes:
, e . (O máximo ideal também pode ser marcado, mas será fora do alcance do op-amp.) - Desenhe uma senóide centrada em
com amplitude : sem recorte ela vai de a . - Substitua a região em que a senóide ultrapassa
por uma linha horizontal em entre os instantes correspondentes aos ângulos e (e repita simetricamente a cada período). Ou seja, cada crista da senóide ficará achatada (saturada) em . - A parte inferior da senóide (próxima a
) permanece senoidal sem recorte.
Resumo da forma: senóide de amplitude
centrada em
, com pico superior recortado em
, sem recorte inferior.
Resposta
(a) Dois estágios com op-amps: primeiro estágio somador inversor com
produzindo
; segundo estágio inversor de ganho
com
produzindo
.
(b) Com
,
e
:
ou seja, uma senóide de amplitude
centrada em
, que idealmente varia entre
e
, mas que na prática tem o pico positivo recortado (saturado) em
devido às fontes
/
; o recorte ocorre quando
(ângulos entre
e
).