1. Crie uma distribuição de frequência contínua com 5 classes de amplitude 6, e em seguida:
    a) Interprete o resultado da mediana
    b) Interprete o resultado da moda
    c) Interprete o segundo decil
    d) Classifique a dispersão da mesma
    e) classifique a assimetria da mesma

Passo 1

O enunciado nos pede para montar uma distribuição de frequência contínua com 5 classes de amplitude 6 e, em seguida, determinar e interpretar:
a) a mediana,
b) a moda,
c) o segundo decil,
d) classificar a dispersão,
e) classificar a assimetria.

Passo 2

Vamos escolher o intervalo total de a e cinco classes de amplitude . Atribuímos frequências de modo a obter uma distribuição razoavelmente simples e unimodal:
O total de observações é .

Passo 3

Para a mediana usamos a fórmula de interpolação na classe mediana:
n/2 = 50/2 = 25
A frequência acumulada até a 2ª classe é 5+12=17<25 e até a 3ª é 17+20=37>=25, logo a classe mediana é [12,18).
Aplicando
Mediana = Lm + tfracN2-Fm-1fm,h
onde Lm=12, Fm-1=17, fm=20 e h=6, obtemos
Mediana = 12 + 25-1720cdot6 = 12 + 820cdot6 = 12 + 2,4 = 14,4

Passo 4

A moda é estimada pela fórmula na classe modal (aquela de maior frequência, aqui a 3ª):
Moda = Lmo + fmo-fan2fmo - fan - fpo,h
com Lmo=12, fmo=20, frequência anterior fan=12, posterior fpo=8 e h=6. Assim
Moda = 12 + 20-122cdot20 -12 -8cdot6 = 12 + 840-20cdot6 = 12 + 2,4 = 14,4

Passo 5

O segundo decil D2 é o valor abaixo do qual está 20% dos dados, ou seja 0,2N=10ª observação. A frequência acumulada até a 1ª é 5<10 e até a 2ª é 17>=10, logo a classe do D2 é [6,12).
Usamos
D2 = Ld + 0,2N - Fd-1fd,h
com Ld=6, Fd-1=5, fd=12 e h=6, obtendo
D2 = 6 + 10-512cdot6 = 6 + 512cdot6 = 6 + 2,5 = 8,5

Passo 6

Para classificar a dispersão calculamos o coeficiente de variação CV = sigma/bar x.
Usando os pontos médios xi = 3,9,15,21,27, temos média
bar x = sum fi xiN = 72650 = 14,52
e variância populacional
sigma^2 = sum fi xi^2N - bar x^2 = 42,97, sigma = 6,56
Logo
CV = 6,5614,52 approx 0,45
Um CV em torno de 0,45 indica dispersão moderada.

Passo 7

Para a assimetria comparamos média, mediana e moda: aqui bar xapprox14,52, Mediana =14,4, Moda =14,4. Como média approxmediana approxmoda, a distribuição é aproximadamente simétrica.

Resposta

a) Mediana approx 14,4: metade dos dados está abaixo de 14,4.
b) Moda approx 14,4: valor mais frequente estimado em 14,4.
c) Segundo decil approx 8,5: 20 % dos dados estão abaixo de 8,5.
d) Dispersão moderada ( CVapprox0,45).
e) Assimetria praticamente nula (distribuição simétrica).

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