- Crie uma distribuição de frequência contínua com 5 classes de amplitude 6, e em seguida:
a) Interprete o resultado da mediana
b) Interprete o resultado da moda
c) Interprete o segundo decil
d) Classifique a dispersão da mesma
e) classifique a assimetria da mesma
a) Interprete o resultado da mediana
b) Interprete o resultado da moda
c) Interprete o segundo decil
d) Classifique a dispersão da mesma
e) classifique a assimetria da mesma
Passo 1
O enunciado nos pede para montar uma distribuição de frequência contínua com
classes de amplitude
e, em seguida, determinar e interpretar:
a) a mediana,
b) a moda,
c) o segundo decil,
d) classificar a dispersão,
e) classificar a assimetria.
a) a mediana,
b) a moda,
c) o segundo decil,
d) classificar a dispersão,
e) classificar a assimetria.
Passo 2
Vamos escolher o intervalo total de
a
e cinco classes de amplitude
. Atribuímos frequências de modo a obter uma distribuição razoavelmente simples e unimodal:
O total de observações é
.
Passo 3
Para a mediana usamos a fórmula de interpolação na classe mediana:
A frequência acumulada até a
ª classe é
e até a
ª é
, logo a classe mediana é
.
Aplicando
Aplicando
onde
,
,
e
, obtemos
Passo 4
A moda é estimada pela fórmula na classe modal (aquela de maior frequência, aqui a
ª):
com
,
, frequência anterior
, posterior
e
. Assim
Passo 5
O segundo decil
é o valor abaixo do qual está
dos dados, ou seja
ª observação. A frequência acumulada até a
ª é
e até a
ª é
, logo a classe do
é
.
Usamos
Usamos
com
,
,
e
, obtendo
Passo 6
Para classificar a dispersão calculamos o coeficiente de variação
.
Usando os pontos médios , temos média
Usando os pontos médios
e variância populacional
Logo
Um
em torno de
indica dispersão moderada.
Passo 7
Para a assimetria comparamos média, mediana e moda: aqui
, Mediana
, Moda
. Como média
mediana
moda, a distribuição é aproximadamente simétrica.
Resposta
a) Mediana
: metade dos dados está abaixo de
.
b) Moda : valor mais frequente estimado em
.
c) Segundo decil :
% dos dados estão abaixo de
.
d) Dispersão moderada ( ).
e) Assimetria praticamente nula (distribuição simétrica).
b) Moda
c) Segundo decil
d) Dispersão moderada (
e) Assimetria praticamente nula (distribuição simétrica).