• Para o conjunto de dados abaixo:
  • Obter:
  • Média, desvio-padrão, mediana, mínimo, máximo, 1^circ e 3^circ quartis;
  • Plotar boxplot
  • Plotar histograma
\begin{tabular}{lllll}
174.4 & 177.9 & 185.6 & 180.8 & 173.9 \
176.8 & 165.0 & 176.4 & 172.1 & 170.3 \
172.0 & 170.4 & 170.8 & 175.1 & 167.3 \
166.9 & 165.8 & 176.1 & 171.1 & 174.3 \
179.7 & 180.8 & 179.9 & 169.8 & 175.6 \
169.0 & 173.3 & 174.6 & 177.4 & 174.7 \
168.5 & 174.1 & 172.4 & 178.7 & 179.0 \
175.5 & 181.5 & 171.0 & 159.0 & 164.9 \
179.0 & 173.9 & 177.6 & 172.1 & 175.5 \
164.4 & 167.7 & 185.2 & 166.2 & 172.1

Passo 1

A questão pede para calcular as estatísticas descritivas (média, desvio-padrão, mediana, mínimo, máximo, 1º e 3º quartis) de um conjunto de 50 valores e em seguida gerar um boxplot e um histograma. O conteúdo é Estatística Descritiva e vamos precisar ordenar os dados, usar fórmulas de média, variância/desvio-padrão, além de regras para mediana e quartis.

Passo 2

Primeiro vamos ordenar os dados em ordem crescente para facilitar a obtenção da mediana e dos quartis. Em ordem crescente temos: 159.0, 164.4, 164.9, 165.0, 165.8, 166.2, 166.9, 167.3, 167.7, 168.5, 169.0, 169.8, 170.3, 170.4, 170.8, 171.0, 171.1, 172.0, 172.1, 172.1, 172.1, 172.4, 173.3, 173.9, 173.9, 174.1, 174.3, 174.4, 174.6, 174.7, 175.1, 175.5, 175.5, 175.6, 176.1, 176.4, 176.8, 177.4, 177.6, 177.9, 178.7, 179.0, 179.0, 179.7, 179.9, 180.8, 180.8, 181.5, 185.2, 185.6.

Passo 3

Para calcular a média usamos a fórmula bar x=1nsumi=1^n xiSomando todos os 50 valores obtemos sum xi=8676.1. Logo,
bar x=8676.150approx173.52

Passo 4

O desvio-padrão amostral é dado por s=raiz1n-1sumi=1^n(xi-bar x)^2Calculando sum(xi-bar x)^2approx1492.94 e dividindo por 49, temos
sapproxraiz1492.9449approx5.52

Passo 5

Como o número de observações é par (50), a mediana é a média dos valores nas posições 25 e 26: 173.9 e 174.1, resultando em
Mediana=173.9+174.12=174.0

Passo 6

O mínimo e o máximo são os extremos da lista ordenada, respectivamente 159.0 e 185.6.

Passo 7

Para os quartis, adotamos a regra de dividir a amostra ordenada em duas metades (cada uma com 25 valores) e tirar o elemento central de cada metade. Assim,
Q1=13ª observação do 1º grupo=170.3, Q3=13ª observação do 2º grupo=177.4ªç㺪çãº

Passo 8

Para gerar o boxplot e o histograma no R, por exemplo, podemos usar:
dados <- c(174.4,177.9,185.6,180.8,173.9,176.8,165.0,176.4,172.1,170.3,
          172.0,170.4,170.8,175.1,167.3,166.9,165.8,176.1,171.1,174.3,
          179.7,180.8,179.9,169.8,175.6,169.0,173.3,174.6,177.4,174.7,
          168.5,174.1,172.4,178.7,179.0,175.5,181.5,171.0,159.0,164.9,
          179.0,173.9,177.6,172.1,175.5,164.4,167.7,185.2,166.2,172.1)
boxplot(dados, main="Boxplot dos dados", ylab="Valores")
hist(dados, breaks=10, main="Histograma dos dados", xlab="Valores")

Resposta

Média ≈173.52; Desvio-padrão ≈5.52; Mediana=174.0; Mínimo=159.0; Máximo=185.6; Q1=170.3; Q3=177.4. Boxplot e histograma gerados conforme código indicado.

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