\hline 2 & 7,2 & 6,6 & \
\hline 3 & 5,1 & 8,8 & \
\hline 6 & 7,2 & 7,9 & \
\hline 8 & 6,1 & 6,6 & \
\hline 11 & 6,3 & 5,3 & \
\hline 5 & 6,3 & 5,6 & \
\hline 7 & 5,9 & 5,4 & \
\hline 10 & 5,9 & 7,5 & \
\hline 2 & 7,2 & 6,6 & \
\hline 4 & 7,4 & 5,5 & \
\hline 9 & 7,6 & 7,2 & \
\hline Obter, para cada turma: & & & - Média \
& & & - Variância e Desvio-padrão \
& & & - Amplitude \
& & & - Mediana \
& & & - Moda \
& & & - 1^0 e 3^0 quartil \

Passo 1

O enunciado fornece as notas de duas turmas (cada uma com n=11 alunos) e pede, para cada turma, os seguintes estatísticos descritivos:
  • Média
  • Variância e desvio-padrão
  • Amplitude (máximo - mínimo)
  • Mediana
  • Moda
  • 1^o e 3^o quartil
Conteúdo: estatística descritiva de um conjunto de dados.

Passo 2

Cálculo dos estatísticos da Turma 1.
Os dados são
7,2,;5,1,;7,2,;6,1,;6,3,;6,3,;5,9,;5,9,;7,2,;7,4,;7,6
Temos n=11 e
sumi=1^11xi = 72,2
A média é
bar x1 = 111sumi=1^11xi = 72,211 = 6,56
Para a variância populacional:
sigma^21 = 111sumi=1^11(xi-bar x1)^2 = 6,365111 = 0,58,
portanto o desvio-padrão é
sigma1 = raizsigma^21 = raiz0,58 = 0,76
A amplitude é
max xi - min xi = 7,6 - 5,1 = 2,5
Ordenando os dados:
5,1 < 5,9 < 5,9 < 6,1 < 6,3 < 6,3 < 7,2 < 7,2 < 7,2 < 7,4 < 7,6,
  • Mediana ( 6.º valor) =6,3.
  • Moda =7,2 (aparece 3 vezes).
  • Primeiro quartil Q1 = mediana dos 5 primeiros =3.º valor =5,9.
  • Terceiro quartil Q3 = mediana dos 5 últimos =3.º valor =7,2.

Passo 3

Cálculo dos estatísticos da Turma 2.
Os dados são
6,6,;8,8,;7,9,;6,6,;5,3,;5,6,;5,4,;7,5,;6,6,;5,5,;7,2
Temos n=11 e
sumi=1^11xi = 73,0
A média é
bar x2 = 111sumi=1^11xi = 73,011 = 6,64
Para a variância populacional:
sigma^22 = 111sumi=1^11(xi-bar x2)^2 = 13,026211 = 1,18,
portanto o desvio-padrão é
sigma2 = raizsigma^22 = raiz1,18 = 1,09
A amplitude é
max xi - min xi = 8,8 - 5,3 = 3,5
Ordenando os dados:
5,3 < 5,4 < 5,5 < 5,6 < 6,6 < 6,6 < 6,6 < 7,2 < 7,5 < 7,9 < 8,8,
  • Mediana ( 6.º valor) =6,6.
  • Moda =6,6 (aparece 3 vezes).
  • Primeiro quartil Q1 = mediana dos 5 primeiros =3.º valor =5,5.
  • Terceiro quartil Q3 = mediana dos 5 últimos =3.º valor =7,5.

Resposta

Turma 1
Média =6,56
Variância =0,58
Desvio-padrão =0,76
Amplitude =2,5
Mediana =6,3
Moda =7,2 Q1 = 5,9, Q3 = 7,2
Turma 2
Média =6,64
Variância =1,18
Desvio-padrão =1,09
Amplitude =3,5
Mediana =6,6
Moda =6,6 Q1 = 5,5, Q3 = 7,5

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