Crie um exemplo de uma matriz quadrada que possua polinômio característico de grau 4 e polinômio mínimo de grau 2. Verifique o exemplo mostrando que a matriz satisfaz o seu polinômio mínimo.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz quadrada cujo polinômio característico tenha grau 4 e cujo polinômio mínimo tenha grau 2. Para isso usamos o fato de que, se uma matriz tem exatamente dois autovalores distintos, então seu polinômio mínimo é o produto dos dois fatores lineares e , o que dá grau 2, enquanto o polinômio característico em dimensão 4 sempre terá grau 4.
Passo 2
Vamos escolher uma matriz diagonal cujos autovalores sejam (com multiplicidade 3) e (com multiplicidade 1). Definimos