“A criptografia tem dois propósitos principais: impedir que dados armazenados sejam lidos e permitir dados sejam transmitidos de forma segura por um canal inseguro. Isso significa manter a confidencialidade, integridade e identidade desses dados. E isso é feito através de um segredo: toda criptografia envolve algum tipo de segredo e espera-se que apenas quem tiver acesso a ele seja capaz de entender aquela informação.” [https://blogelos ve/criptografia-basica-0-que-e-como-funciona-e-para-0-que-serve/].
Abaixo temos uma tabela de substituição das letras do alfabeto por números aleatórios (para efeitos de simplificação não foi utilizado os acentos neste exemplo).
A B C D E F G H I J K L M N 0
2 3 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22
P Q R S T U V W X Y Z . Space ! ?
24 26 27 28 30 32 33 34 36 38 39 -1 0 -2 -3
Faça o que se pede nos itens a seguir, sabendo que para codificar uma mensagem, utilizando os valores da tabela acima, temos a seguinte transformação linear (onde e são dois caracteres consecutivos da mensagem):
a) pontoj Indique a matriz de transformação.
b) ponto Codifique a palavra PROVAS (para isso, utilize a cada duas letras um par ordenado ( ), ou seja, os vetores , utilizando os respectivos valores na tabela dada).
c) [0,5 ponto] Ao receber uma mensagem para decifrá-la, podemos utilizar a matriz inversa da transformação, ou igualar a transformação ao vetor de mensagem recebida. Decifre a mensagem recebida pelo vetor: ; 4).

Passo 1

O enunciado define uma cifragem por dois níveis: (i) substituição de cada letra por um número segundo uma tabela e (ii) aplicação de uma transformação linear
T(x,y) = (,5x - y,;3y - 2x,)
a dois caracteres consecutivos (x,y). Precisamos:
  1. Encontrar a matriz de T.
  2. Codificar a palavra PROVAS (pares (P,R),(O,V),(A,S)).
  3. Decifrar o vetor recebido (94,4) invertendo a transformação.

Passo 2

Para escrever como multiplicação por matriz, notamos que
Logo, a matriz de transformação é

Passo 3

Para codificar PROVAS, primeiro convertemos cada letra em número pela tabela:
Pmapsto24,;Rmapsto27; Omapsto22,;Vmapsto33; Amapsto2,;Smapsto28
Formamos os pares ordenados
(24,27),;(22,33),;(2,28)

Passo 4

Aplicamos T(x,y)=(5x-y,;3y-2x) a cada par:
T(24,27)=l(5cdot24-27,;3cdot27-2cdot24r)=(93,33),
T(22,33)=l(5cdot22-33,;3cdot33-2cdot22r)=(77,55),
T(2,28)=l(5cdot2-28,;3cdot28-2cdot2r)=(-18,80)

Passo 5

Para decifrar usamos . O determinante de é
Logo
Então
Pelo dicionário, e , formando “OK”.

Resposta

a) A=5&-1-2&3
b) PROVAS codifica-se em
(93,33),;(77,55),;(-18,80)
c) O vetor (94,4) decifrado é “OK”.

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