“A criptografia tem dois propósitos principais: impedir que dados armazenados sejam lidos e permitir dados sejam transmitidos de forma segura por um canal inseguro. Isso significa manter a confidencialidade, integridade e identidade desses dados. E isso é feito através de um segredo: toda criptografia envolve algum tipo de segredo e espera-se que apenas quem tiver acesso a ele seja capaz de entender aquela informação.” [https://blogelos ve/criptografia-basica-0-que-e-como-funciona-e-para-0-que-serve/].
Abaixo temos uma tabela de substituição das letras do alfabeto por números aleatórios (para efeitos de simplificação não foi utilizado os acentos neste exemplo).
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
0
2
3
4
6
8
9
10
12
14
15
16
18
20
21
22
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
.
Space
!
?
24
26
27
28
30
32
33
34
36
38
39
-1
0
-2
-3
Faça o que se pede nos itens a seguir, sabendo que para codificar uma mensagem, utilizando os valores da tabela acima, temos a seguinte transformação linear (onde
e
são dois caracteres consecutivos da mensagem):
a)
pontoj Indique a matriz de transformação.
b)
ponto
Codifique a palavra PROVAS (para isso, utilize a cada duas letras um par ordenado (
), ou seja, os vetores
, utilizando os respectivos valores na tabela dada).
c) [0,5 ponto] Ao receber uma mensagem para decifrá-la, podemos utilizar a matriz inversa da transformação, ou igualar a transformação ao vetor de mensagem recebida. Decifre a mensagem recebida pelo vetor:
; 4).
Abaixo temos uma tabela de substituição das letras do alfabeto por números aleatórios (para efeitos de simplificação não foi utilizado os acentos neste exemplo).
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | 0 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 15 | 16 | 18 | 20 | 21 | 22 |
| P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | . | Space | ! | ? |
| 24 | 26 | 27 | 28 | 30 | 32 | 33 | 34 | 36 | 38 | 39 | -1 | 0 | -2 | -3 |
b)
c) [0,5 ponto] Ao receber uma mensagem para decifrá-la, podemos utilizar a matriz inversa da transformação, ou igualar a transformação ao vetor de mensagem recebida. Decifre a mensagem recebida pelo vetor:
Passo 1
O enunciado define uma cifragem por dois níveis: (i) substituição de cada letra por um número segundo uma tabela e (ii) aplicação de uma transformação linear
a dois caracteres consecutivos
. Precisamos:
- Encontrar a matriz de
. - Codificar a palavra PROVAS (pares
). - Decifrar o vetor recebido
invertendo a transformação.
Passo 2
Para escrever
como multiplicação por matriz, notamos que
Logo, a matriz de transformação é
Passo 3
Para codificar PROVAS, primeiro convertemos cada letra em número pela tabela:
Formamos os pares ordenados
Passo 4
Aplicamos
a cada par:
Passo 5
Para decifrar
usamos
. O determinante de
é
Logo
Então
Pelo dicionário,
e
, formando “OK”.
Resposta
a)
b) PROVAS codifica-se em
c) O vetor decifrado é “OK”.
b) PROVAS codifica-se em
c) O vetor