( 1 , 0 ponto) A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo
QUESTÕES OBJETIVAS com a expressão x=3,0 t^2-2,0 t, onde x está em metros e t em segundos. No instante t=2,0 s, a velocidade linear v e a aceleração linear a da partícula valem:
(a) v=4,0 m / s e a=-12 m / s^2
(b) v=10 m / s e a=-6,0 m / s^2
(c) v=10 m / s e a=6,0 m / s^2
(d) v=6,0 m / s e a=10 m / s^2
(e) v=6,0 m / s e a=-2,0 m / s^2

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo x como função do tempo:
x(t)=3,0,t^2-2,0,t,
sendo x em metros e t em segundos. Queremos a velocidade linear v e a aceleração linear a no instante t=2,0:s. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas:
– a velocidade é v=dxdt;
– a aceleração é a=dvdt.

Passo 2

A velocidade v(t) é a derivada de x(t) em relação a t. Como
x(t)=3,0,t^2-2,0,t,
temos
v(t)=dxdt=2cdot3,0,t-2,0=6,0,t-2,0

Passo 3

A aceleração a(t) é a derivada de v(t) em relação a t. Como v(t)=6,0,t-2,0 é uma função linear de t, sua derivada é constante:
a(t)=dvdt=6,0

Passo 4

Agora avaliamos em t=2,0:s:
v(2,0)=6,0times2,0-2,0=12,0-2,0=10,0:m/s,
a(2,0)=6,0:m/s^2

Resposta

(c) v=10:m/s e a=6,0:m/s^2.

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