Encontre uma equação em coordenadas polares equivalente a cada uma das equações dadas em coordenadas cartesianas.
(f) x y=4

Passo 1

O enunciado pede para converter a curva dada em coordenadas cartesianas,
x,y = 4,
para uma equação equivalente em coordenadas polares.
Para isso vamos usar as fórmulas de passagem
x = rcostheta, y = rsintheta,
e a identidade trigonométrica
sin(2theta) = 2sinthetacostheta

Passo 2

Substituindo x = rcostheta e y = rsintheta na equação x,y=4, obtemos
(rcostheta),(rsintheta) = 4 Longrightarrow r^2costhetasintheta = 4

Passo 3

Aplicando costhetasintheta = tfrac12sin(2theta) na expressão acima, vem
r^2;sin(2theta)2 = 4 Longrightarrow r^2 = 8sin(2theta)

Resposta

r^2 = 8sin(2theta)

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