O Criptônio- 85 é um elemento radioativo. Uma amostra desse elemento se desintegra a uma taxa de
ao ano (isso significa que a taxa anual com que a massa da amostra diminui é proporcional em cada instante à massa da amostra, sendo a constante de proporcionalidade igual a 0,063$$).
Qual a meia-vida desse elemento, ou seja, qual o tempo necessário para que a massa de uma amostra desse elemento caia pela metade?
Qual a meia-vida desse elemento, ou seja, qual o tempo necessário para que a massa de uma amostra desse elemento caia pela metade?
Passo 1
O enunciado trata do decaimento radioativo do criptônio-85, cuja massa
decresce de forma proporcional à própria massa com constante de decaimento
ano
. O conteúdo é equação diferencial de decaimento exponencial e queremos a meia-vida, isto é, o tempo necessário para
cair a metade de
.
Passo 2
Modelamos o decaimento por
cuja solução geral é
Passo 3
Definimos a meia-vida
como o tempo em que
. Assim,
logo
Passo 4
Substituindo
ano
:
Resposta
A meia-vida do criptônio-85 é aproximadamente
anos.