O Criptônio- 85 é um elemento radioativo. Uma amostra desse elemento se desintegra a uma taxa de
ao ano (isso significa que a taxa anual com que a massa da amostra diminui é proporcional em cada instante à massa da amostra, sendo a constante de proporcionalidade igual a 0,063$$).
Qual o tempo necessário para que a massa de uma amostra desse elemento se reduza a
da massa inicial?
Qual o tempo necessário para que a massa de uma amostra desse elemento se reduza a
Passo 1
O enunciado diz que uma amostra de Criptônio-85 tem decaimento contínuo e proporcional à massa no instante, com constante de proporcionalidade igual a
(isto é,
ao ano). Pede-se o tempo para que a massa caia a
da massa inicial. O conteúdo aqui é decaimento exponencial e solução de equação diferencial do tipo
.
Passo 2
Modelamos o decaimento pela equação diferencial
cuja solução geral, com
, é
Passo 3
Impondo que
, temos
Logo,
Passo 4
Calculando numericamente, use
:
Resposta
O tempo necessário é de aproximadamente
anos.