Calcule
onde
é a região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
em que
é a região limitada por
,
e
.
O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração e uso de substituição para calcular integrais em uma só variável.
O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração e uso de substituição para calcular integrais em uma só variável.
Passo 2
Como
é dado por
podemos escrever
Passo 3
Na integral interna
,
é constante em
. Logo,
Assim a integral total fica
Passo 4
Para
usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Então
Lembrando o fator
que ficou fora, a integral original vale