O Criptônio- 85 é um elemento radioativo. Uma amostra desse elemento se desintegra a uma taxa de
ao ano (isso significa que a taxa anual com que a massa da amostra diminui é proporcional em cada instante à massa da amostra, sendo a constante de proporcionalidade igual a 0,063$$).
Qual o tempo necessário para que a massa de uma amostra desse elemento se reduza a
da massa inicial?
Qual o tempo necessário para que a massa de uma amostra desse elemento se reduza a
Passo 1
O enunciado diz que a massa
de uma amostra de criptônio-85 decai exponencialmente com taxa proporcional de
ao ano, ou seja, a constante de decaimento é
Precisamos achar o tempo
para que
Passo 2
Modelamos o decaimento pela equação diferencial
Integrando, obtemos a solução geral
Passo 3
Impondo a condição de redução a um sexto da massa inicial:
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
logo
Passo 4
Substituindo
:
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
anos.