- Cristais muito pequenos constituídos de mil a cem mil átomos, chamados pontos quânticos, estão sendo pesquisados para uso em dispositivos eletrônicos.
a) Calcule a massa em gramas de um ponto quântico constituído de 10 mil átomos de silício.
Passo 1
O enunciado pede a massa, em gramas, de um ponto quântico formado por
mil átomos de silício. Informações dadas:
- número de átomos do ponto quântico:
. - tipo de átomo: silício (Si).
O objetivo: calcular a massa totalem gramas.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando devagar como se estivéssemos resolvendo na prova).
-
Molaridade e massa molar: a massa molar
de um elemento (em unidades de ) é a massa de mol desse elemento. Um mol contém exatamente átomos, onde é a constante de Avogadro. -
Constante de Avogadro:
é o número de entidades (átomos, moléculas, etc.) numa mol e tem o valor padrão
- Relação massa por átomo: a massa de um átomo isolado (em gramas) é a massa molar dividida por
:
Aqui
é a massa molar do elemento em
e
tem unidades
, então o quociente tem unidades de gramas por átomo.
- Massa total do ponto quântico: se há
átomos, então
Isso é só multiplicar a massa de um átomo pelo número de átomos.
Passo 3
Valores numéricos que usaremos (valores padrão de tabela periódica e constante):
- massa molar do silício:
. (Valor da tabela periódica.) - constante de Avogadro:
. - número de átomos do ponto quântico:
.
Vou explicitar cada variável:
-
= massa de mol de átomos de silício, em gramas. -
= número de átomos em 1 mol. -
= número de átomos que compõem o ponto quântico.
Passo 4
Calcular a massa de um átomo de silício usando a fórmula
.
Escrevendo em forma de conta:
Para simplificar o cálculo, separo o fator em potências de 10:
Calculando a divisão (pode-se fazer estimativa ou usar uma calculadora na preparação):
Portanto
Interpretação rápida: cada átomo de silício tem massa da ordem de
gramas — pouquíssimo!
Passo 5
Agora calculo a massa total do ponto quântico com
átomos:
Juntando as potências de dez:
Passo 6
Arredondamento e comentário prático para a prova: normalmente dois ou três algarismos significativos são suficientes. Arredondando para três algarismos significativos,
Dica de prova: em questões sem calculadora, basta conhecer a massa molar aproximada de Si (
) e
; aí
e para
átomos obtém-se
. Isso dá o mesmo resultado de ordem de grandeza rápido e seguro na prova.