1. Cristais muito pequenos constituídos de mil a cem mil átomos, chamados pontos quânticos, estão sendo pesquisados para uso em dispositivos eletrônicos.
a) Calcule a massa em gramas de um ponto quântico constituído de 10 mil átomos de silício.

Passo 1

O enunciado pede a massa, em gramas, de um ponto quântico formado por 10 mil átomos de silício. Informações dadas:
  • número de átomos do ponto quântico: N=10^{4}.
  • tipo de átomo: silício (Si).
    O objetivo: calcular a massa total m_{\text{ponto}} em gramas.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando devagar como se estivéssemos resolvendo na prova).
  • Molaridade e massa molar: a massa molar M de um elemento (em unidades de \text{g/mol}) é a massa de 1 mol desse elemento. Um mol contém exatamente N_A átomos, onde N_A é a constante de Avogadro.
  • Constante de Avogadro: N_A é o número de entidades (átomos, moléculas, etc.) numa mol e tem o valor padrão
N_A = 6{,}02214076\times10^{23}\\ \text{mol}^{-1}.
  • Relação massa por átomo: a massa de um átomo isolado (em gramas) é a massa molar dividida por N_A:
m_{\text{átomo}}=\frac{M}{N_A}.á
Aqui M é a massa molar do elemento em \text{g/mol} e N_A tem unidades \text{mol}^{-1}, então o quociente tem unidades de gramas por átomo.
  • Massa total do ponto quântico: se há N átomos, então
m_{\text{ponto}}=N\cdot m_{\text{átomo}}=N\cdot\frac{M}{N_A}.á
Isso é só multiplicar a massa de um átomo pelo número de átomos.

Passo 3

Valores numéricos que usaremos (valores padrão de tabela periódica e constante):
  • massa molar do silício: M_{\text{Si}}=28{,}0855\\ \text{g/mol}. (Valor da tabela periódica.)
  • constante de Avogadro: N_A=6{,}02214076\times10^{23}\\ \text{mol}^{-1}.
  • número de átomos do ponto quântico: N=10^{4}.
Vou explicitar cada variável:
  • M_{\text{Si}} = massa de 1 mol de átomos de silício, em gramas.
  • N_A = número de átomos em 1 mol.
  • N = número de átomos que compõem o ponto quântico.

Passo 4

Calcular a massa de um átomo de silício usando a fórmula \displaystyle m_{\text{átomo}}=\frac{M_{\text{Si}}}{N_A}á.
Escrevendo em forma de conta:
m_{\text{átomo}}=\frac{28{,}0855}{6{,}02214076\times10^{23}}\\ \text{g}.á
Para simplificar o cálculo, separo o fator em potências de 10:
m_{\text{átomo}}=\left(\frac{28{,}0855}{6{,}02214076}\right)\times10^{-23}\\ \text{g}.á
Calculando a divisão (pode-se fazer estimativa ou usar uma calculadora na preparação):
\frac{28{,}0855}{6{,}02214076}\approx4{,}66370.
Portanto
m_{\text{átomo}}\approx4{,}66370\times10^{-23}\\ \text{g}.á
Interpretação rápida: cada átomo de silício tem massa da ordem de 10^{-23} gramas — pouquíssimo!

Passo 5

Agora calculo a massa total do ponto quântico com N=10^{4} átomos:
m_{\text{ponto}}=N\cdot m_{\text{átomo}}=10^{4}\times4{,}66370\times10^{-23}\\ \text{g}.á
Juntando as potências de dez:
m_{\text{ponto}}=4{,}66370\times10^{-19}\\ \text{g}.

Passo 6

Arredondamento e comentário prático para a prova: normalmente dois ou três algarismos significativos são suficientes. Arredondando para três algarismos significativos,
m_{\text{ponto}}\approx4{,}66\times10^{-19}\\ \text{g}.
Dica de prova: em questões sem calculadora, basta conhecer a massa molar aproximada de Si ( \approx28\\ \text{g/mol}) e N_A\approx6{,}0\times10^{23}; aí
m_{\text{átomo}}\approx\frac{28}{6{,}0}\times10^{-23}\approx4{,}7\times10^{-23}\\ \text{g},á
e para 10^{4} átomos obtém-se \sim4{,}7\times10^{-19}\\ \text{g}. Isso dá o mesmo resultado de ordem de grandeza rápido e seguro na prova.

Resposta

4{,}66\times10^{-19}\\ \text{g}

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