- Cristais muito pequenos constituídos de mil a cem mil átomos, chamados pontos quânticos, estão sendo pesquisados para uso em dispositivos eletrônicos.
b) Suponha que o silício em um ponto tenha uma densidade de
, calcule seu volume.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede:
- Dado: densidade do silício
(peguei este número do enunciado). - Informação implícita (do contexto): pontos quânticos têm entre mil e cem mil átomos, ou seja,
varia de até . - O que pedir: calcular o volume do silício correspondente a um ponto com
átomos. - Dados adicionais necessários que vou usar (valores padrão):
- massa atômica do silício
(valor da tabela periódica). - constante de Avogadro
.
- massa atômica do silício
Passo 2
Estratégia e fórmulas básicas (explicação didática):
- Ideia física: densidade é massa por volume. Se eu souber a massa
da porção de silício que tem átomos, então o volume é
- Como obter
? A massa de uma única átomo é (porque é a massa de átomos). Então a massa de átomos é
- Combinando, obtemos a fórmula direta para o volume em função de
:
- Aqui:
-
está em se está em , em e em . -
é o número de átomos (adimensional).
-
Passo 3
Calcule a massa de um átomo de silício (passo intermediário numérico, ensinando as contas):
- Primeiro a massa de um átomo:
- Fazendo a divisão (mostrando o raciocínio): multiplicando
por (valor de em gramas) dá o mesmo resultado; numericamente obtém-se
Passo 4
Calcule o volume usando a fórmula e os casos extremos
e
:
- Para
:
- Para
(cem vezes maior):
Passo 5
Interpretação numérica em unidades mais intuitivas (conversão para
e escala espacial):
- Conversão:
. Assim, - para
:
- para
:
- para
- Para ter uma ideia do tamanho linear: se o ponto for aproximadamente esférico, o raio
satisfaz , portanto - para
: (diâmetro ); - para
: (diâmetro ).
Esses números dão uma sensação do tamanho físico dos pontos quânticos.
- para
Resposta
Volume para
átomos:
Volume para átomos:
Volume para