Um cristal de ferro-alpha foi analisado por difração de raios X com comprimento de onda de
. Sabendo-se que o parâmetro de rede (a) do ferro-alpha vale
, determine :
b) Determine os ângulos de difração (2θ) de cada um desses planos cristalinos.
b) Determine os ângulos de difração (2θ) de cada um desses planos cristalinos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cristal de ferro-alpha analisado por difração de raios X. A gente sabe que o comprimento de onda dos raios X usados é de
e o parâmetro de rede
do ferro-alpha é
. A parada aqui é descobrir os ângulos de difração (
) para cada um dos planos cristalinos que a gente vai considerar. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Bragg e entender um pouco sobre redes cristalinas, especialmente a estrutura do ferro-alpha que é corpo centrado (bcc).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Bragg. Ela relaciona o ângulo de difração (
), o comprimento de onda (
) dos raios X e o espaçamento entre os planos cristalinos (
):
Aqui,
é a ordem da difração, que geralmente consideramos como 1 para a primeira ordem. Nosso objetivo é encontrar
, mas a gente vai focar no
que é o que geralmente se mede nos experimentos de difração.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o espaçamento entre os planos cristalinos (
). Para isso, vai depender das direções dos planos que a gente está analisando, que são dadas pelos índices de Miller
. A fórmula para
em uma estrutura bcc é:
Então, dependendo dos índices
dos planos que estamos olhando, podemos calcular
.
Passo 4
Vamos supor que estamos analisando os planos
,
e
no cristal de ferro-alpha. Vamos calcular
para cada um desses:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
para cada plano, vamos usar a Lei de Bragg para encontrar
. Reorganizando a fórmula:
Como vamos para a primeira ordem de difração (
), temos:
E lembremos que a parte que a gente mede é
.
Passo 6
Vamos calcular
para cada plano:
- Para
:
Então,
.
- Para
:
Então,
.
- Para
:
Então,
.
Resposta
Os ângulos de difração (
) para os planos cristalinos
,
e
do cristal de ferro-alpha são aproximadamente:
-
: -
: -
: