Um cristal paramagnético é composto de
íons magnéticos. Quando sujeito a um campo magnético
, cada íon contribui para a energia total com energia
, em que
, sendo
o fator de Landé,
o magneton de Bohr e
toma os valores
.
a) Ache a função de partição por partícula
.
b) Ache a energia livre de Helmholtz
.
a) Ache a função de partição por partícula
b) Ache a energia livre de Helmholtz
Passo 1
O enunciado descreve um cristal paramagnético com
íons independentes. Cada íon tem níveis de energia
onde
e
. Queremos (a) a função de partição por partícula
e (b) a energia livre de Helmholtz
. Para isso vamos usar a definição de partição de Boltzmann e a relação
sabendo que
se os íons são independentes.
Passo 2
A partição por partícula é
Defina
para simplificar a soma.
Passo 3
A soma
é uma série geométrica com razão
. Usando a fórmula
seguiro que
Passo 4
Como os íons são independentes, a partição total é
. A energia livre de Helmholtz é
Resposta
a)
b)