Um cristal de sacarose foi adicionado em água líquida pura, mantendo o sistema a temperatura de 25^circ e 1 atm . Em um dado instante observou-se que uma solução saturada foi formada e parte do sólido permaneceu não dissolvida.
Explique termodinamicamente e detalhadamente por que o cristal se dissolveu na água. Faça suas deduções partindo da equação fundamental de Gibbs.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é entender, usando termodinâmica, por que um cristal de sacarose (sólido) some dentro da água até formar uma solução saturada. O conteúdo que vamos usar é a equação fundamental de Gibbs e o conceito de potencial químico. Precisamos saber que, a 25 °C e 1 atm (T e P constantes), a espontaneidade de um processo é dada pela variação de energia livre de Gibbs, e que cada componente tem seu potencial químico μ, que “puxa” ou “empurra” mols entre fases.

Passo 2

A equação fundamental de Gibbs para um sistema aberto (T e P variáveis) é
dG = -S,dT + V,dP + sumi mui,dni
Como nosso processo ocorre a temperatura e pressão fixas, dT=0 e dP=0, sobra
dG = sumi mui,dni
Aqui i corre sobre todas as espécies químicas: água, sacarose em solução e sacarose no sólido.

Passo 3

Vamos olhar só para a sacarose, que passa do cristal ( sóló) para a solução aquosa ( aq). Nomeando
nsol= mols de sacarose no estado sólido
naq= mols de sacarose dissolvida
o processo “um mol sai do sólido e vai para a solução” é:
De
A contribuição de sacarose em dG fica
dG = muaq,d naq + musol,d nsol = muaqcdot(+1) + musolcdot(-1) = muaq - musol
Se dG<0, o processo é espontâneo.

Passo 4

Agora precisamos comparar os potenciais químicos:
– Para o sólido puro, musol é praticamente constante (é a energia livre molar da sacarose cristalina a 25 °C).
– Para a solução, muaq depende da concentração (ou atividade a) da sacarose:
muaq = mu^circaq + RTln asacarose,
onde mu^circaq é o potencial químico padrão da sacarose no solvente. No início, a água está pura, então a concentração de sacarose é quase zero e asacarosell1, logo ln a<0 e muaq é bem menor que musol. Assim
De
e o cristal se dissolve espontaneamente.

Passo 5

Conforme a sacarose entra em solução, a atividade asacarose vai subindo, elevando muaq. O processo continua até que
muaq = musol
Nesse ponto De e alcançamos o equilíbrio: a solução está saturada e sobra cristal não dissolvido.

Resposta

O cristal de sacarose se dissolveu porque, a 25 °C e 1 atm, o potencial químico da sacarose no sólido era maior que o da sacarose na água pura, gerando De e promovendo a dissolução. O processo só parou quando esses potenciais se igualaram, ou seja, quando a solução ficou saturada e De.

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