Um cristal de sacarose foi adicionado em água líquida pura, mantendo o sistema a temperatura de
e 1 atm . Em um dado instante observou-se que uma solução saturada foi formada e parte do sólido permaneceu não dissolvida.
Explique termodinamicamente e detalhadamente por que o cristal se dissolveu na água. Faça suas deduções partindo da equação fundamental de Gibbs.
Explique termodinamicamente e detalhadamente por que o cristal se dissolveu na água. Faça suas deduções partindo da equação fundamental de Gibbs.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é entender, usando termodinâmica, por que um cristal de sacarose (sólido) some dentro da água até formar uma solução saturada. O conteúdo que vamos usar é a equação fundamental de Gibbs e o conceito de potencial químico. Precisamos saber que, a 25 °C e 1 atm (T e P constantes), a espontaneidade de um processo é dada pela variação de energia livre de Gibbs, e que cada componente tem seu potencial químico μ, que “puxa” ou “empurra” mols entre fases.
Passo 2
A equação fundamental de Gibbs para um sistema aberto (T e P variáveis) é
Como nosso processo ocorre a temperatura e pressão fixas,
Aqui
corre sobre todas as espécies químicas: água, sacarose em solução e sacarose no sólido.
Passo 3
Vamos olhar só para a sacarose, que passa do cristal (
) para a solução aquosa (
). Nomeando
– mols de sacarose no estado sólido
– mols de sacarose dissolvida
o processo “um mol sai do sólido e vai para a solução” é:
–
–
o processo “um mol sai do sólido e vai para a solução” é:
A contribuição de sacarose em
Se
, o processo é espontâneo.
Passo 4
Agora precisamos comparar os potenciais químicos:
– Para o sólido puro, é praticamente constante (é a energia livre molar da sacarose cristalina a 25 °C).
– Para a solução, depende da concentração (ou atividade
) da sacarose:
– Para o sólido puro,
– Para a solução,
onde
e o cristal se dissolve espontaneamente.
Passo 5
Conforme a sacarose entra em solução, a atividade
vai subindo, elevando
. O processo continua até que
Nesse ponto
Resposta
O cristal de sacarose se dissolveu porque, a 25 °C e 1 atm, o potencial químico da sacarose no sólido era maior que o da sacarose na água pura, gerando
e promovendo a dissolução. O processo só parou quando esses potenciais se igualaram, ou seja, quando a solução ficou saturada e
.