Se o sistema do item a em equilíbrio termodinâmico tiver sua pressão total aumentada para 2,00 bar, mantendo fixa a temperatura, o que ocorrerá com o potencial químico das moléculas de água em cada uma das fases: aumentará, diminuirá ou não será alterado? Explique e mostre a relação termodinâmica que justifique sua resposta em cada caso.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: a gente tinha água em equilíbrio líquido-vapor a uma certa pressão e temperatura fixas. Aí a gente aumenta a pressão total do sistema para 2,00 bar, mantendo a temperatura igual. A pergunta é: o potencial químico da água em cada fase (líquido e vapor) vai aumentar, diminuir ou ficar igual?
Conteúdo da matéria: potencial químico e como ele varia com pressão (termodinâmica). O que vamos usar: a relação diferencial
dmu = overline V,dP(em T constante),
e, para gás ideal, a fórmula
mu(T,P)=mu^circ(T)+RTlnPP^circ

Passo 2

Primeiro, o que é potencial químico? Grosso modo, é o “gosto” que cada mol de substância tem de mudar de fase ou sair do sistema. Do ponto de vista da energia livre de Gibbs, a gente mostra que, para cada componente,
dmu=-bar S,dT+bar V,dP
Como a temperatura T fica fixa, dT=0, então sobra
boxeddmu=bar V,dP
Isso significa que, se eu aumentar a pressão, o potencial químico varia proporcionalmente ao volume molar médio bar V.

Passo 3

Agora, fase líquida. A água líquida é quase incompressível, então seu volume molar bar Vrm liq é positivo e praticamente constante (cerca de 18;rm cm^3/mol).
Integrando de uma pressão inicial P1 para P2=2,00;rm bar dá:
$$\Delta\mu_{\rm liq}=\mu_{\rm liq}(P_2)-\mu_{\rm liq}(P_1)
=\bar V_{\rm liq},(P_2-P_1). Deí\Delta\mu_{\rm liq}>0,$$
ou seja, o potencial químico do líquido aumenta.

Passo 4

Agora, fase gasosa. Se tratarmos o vapor como gás ideal, usamos a expressão
murm gas(T,P)=mu^circ(T)+RTlnPP^circ
A mudança ao subir de P1 para P2 é
$$\Delta\mu_{\rm gas}
=RT\ln\frac{P_2}{P_1}. Deé\Delta\mu_{\rm gas}>0,$$
ou seja, o potencial químico do vapor também aumenta.

Resposta

Em ambas as fases (líquida e vapor) o potencial químico da água aumenta quando a pressão total sobe para 2,00 bar a temperatura constante.

Exercícios relacionados