Um cristal de sacarose foi adicionado em água líquida pura, mantendo o sistema a temperatura de 25^circ e 1 atm . Em um dado instante observou-se que uma solução saturada foi formada e parte do sólido permaneceu não dissolvida.
Na solução saturada, qual a condição termodinâmica expressa a condição de equilíbrio de fases para as moléculas de sacarose? E para as moléculas de água? Considere que o cristal de sacarose é anidro.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente coloca cristal de sacarose (sólido, sem água no cristal) numa água pura a 25 °C e 1 atm. Depois de um tempo forma-se uma solução saturada, ou seja, tem sacarose dissolvida mas sobra um pouco de cristal não dissolvido.
Conteúdo: equilíbrio de fases em solução, mais especificamente condição de equilíbrio em termos de potencial químico (μ) e atividade (a). Vamos usar:
  • definição de potencial químico
  • condição de equilíbrio para fases (μfase 1 = μfase 2)
  • expressão de μ em solução (uso de atividade)

Passo 2

Primeiro, qual é a ideia de potencial químico?
O potencial químico μᵢ de uma espécie i é a “energia livre parcial” dela no sistema. Em fase pura (sólido ou líquido) a T e P fixas, a gente toma um valor de referência μᵢ⁰. Se a espécie está dissolvida, μᵢ varia conforme a concentração ou atividade aᵢ:
μᵢ = μᵢ⁰ + RT ln aᵢ
Em equilíbrio de fases (por exemplo sólido ↔ solução ou líquido ↔ vapor), os potenciais químicos dessa mesma espécie nas duas fases devem ser iguais:
μᵢ^fase A = μᵢ^fase B

Passo 3

Condição de equilíbrio para as moléculas de sacarose
  • Fases em contato: o cristal sólido de sacarose e a sacarose dissolvida na água.
  • Em equilíbrio:
μsacarose(sólido) = μsacarose(na solução) óçã
Escrevendo a parte da solução em termos de atividade aₛ (atividade da sacarose):
μsólido = μₛ^0 ;+; R,T,ln aₛ ó
onde μₛ⁰ é o potencial químico padrão da sacarose “imaginada” em solução. Esse balanço garante que não vai mais dissolver nem precipitar sacarose.

Passo 4

Condição de equilíbrio para as moléculas de água
Aqui a gente imagina duas fases de água em equilíbrio: a água líquida na solução e a água no vapor (pois a 1 atm e 25 °C sempre existe um vapor de água).
μH₂O(liq, solução) = μH₂O(vapor) çã
Em termos de atividade a_w da água na solução e fugacidade f_vapor (aproximada por pressão de vapor p_vapor/P°≈f):
μH₂O^0 + RTln aw ;=; μH₂O^0 + RTln!l(tfracpH₂O(vapor)p^0r)
Isso garante que não vai evaporar mais nem condensar mais, mantendo a solução saturada de sacarose.

Resposta

Condição de equilíbrio de fases em termos de potenciais químicos:
  1. Sacarose sólido ↔ sacarose em solução
    μₛ(sólido) = μₛ⁰(sol) + RT ln aₛ
  2. Água líquida (na solução) ↔ água vapor
    μ_H₂O⁰ + RT ln a_w = μ_H₂O⁰ + RT ln (p_H₂O/p⁰)

Exercícios relacionados