O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do nivel no mar e pesa 1.140 ton. Considerando-se \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, qual foi o trabalho total realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo do Corcovado?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho total realizado para levar todo o material da estátua até o topo do Corcovado. Dados fornecidos:
\text{altura } h = 710\\ \mathrm{m},
\text{massa da estátua} = 1{,}140\\ \mathrm{ton}á,
\mathrm{g} = 10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Vou interpretar \,1{,}140\\ \mathrm{ton}\, como mil cento e quarenta toneladas (valor coerente com a estátua).

Passo 2

O que é o trabalho que precisamos calcular? Quando levantamos um corpo contra a gravidade, o trabalho mínimo (em um transporte lento, sem acelerações extras) é a variação de energia potencial gravitacional. A fórmula é
W = m g h,
onde
W é o trabalho (em joules, \mathrm{J}),
m é a massa (em quilogramas, \mathrm{kg}),
g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}),
h é a altura vertical elevada (em metros, \mathrm{m}).
Explicando devagar: a força peso é P = m g (em newtons). Se movemos o objeto verticalmente uma distância h contra essa força, o trabalho contra o peso é P\cdot h = (m g) h. Para forças conservativas (como o peso), o trabalho independe do caminho, só da diferença de altura.

Passo 3

Converter toneladas para quilogramas. Sabendo que 1\\ \mathrm{ton} = 1000\\ \mathrm{kg}, temos:
m = 1{,}140\\ \mathrm{ton} = 1{,}140 \times 10^{3}\\ \mathrm{kg} = 1{,}140{,}000\\ \mathrm{kg} = 1{,}14\times10^{6}\\ \mathrm{kg}.
Expliquei cada igualdade para você poder fazer a conversão rapidamente na prova: multiplicar por 1000 desloca três casas decimais à direita.

Passo 4

Calcular a força peso (o peso da estátua), que é a força que temos que vencer verticalmente:
P = m g.
Substituindo os valores:
P = 1{,}14\times10^{6}\\ \mathrm{kg}\times 10\\ \mathrm{m/s^{2}} = 1{,}14\times10^{7}\\ \mathrm{N}.
Unidade: \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^{2}} = \mathrm{N} (newton). Na prova, esse passo é só para deixar claro o que estamos multiplicando.

Passo 5

Agora o trabalho para elevar a massa até a altura h é
W = P\cdot h = (m g)\,h.
Substituindo:
W = 1{,}14\times10^{7}\\ \mathrm{N}\times 710\\ \mathrm{m}.
Fazendo a multiplicação de forma simples: 710 = 7{,}10\times10^{2}, então
W = 1{,}14\times10^{7}\times 7{,}10\times10^{2} = (1{,}14\times7{,}10)\times10^{9}.
Calculando o produto dos mantissas:
1{,}14\times7{,}10 = 8{,}094.
Logo
W = 8{,}094\times10^{9}\\ \mathrm{J}.
Se preferir arredondar para duas casas significativas (para um número mais fácil de memorizar na prova):
W \approx 8{,}1\times10^{9}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação e hipótese: esse valor é o trabalho mínimo, equivalente ao aumento da energia potencial gravitacional da estátua. Não incluímos perdas por atrito, eficiência de guindastes, nem trabalho para acelerar a massa — assumimos transporte quasi-estático. Para questões de prova desse tipo, essa é a abordagem correta: usar W=mgh.

Resposta

8{,}094\times10^{9}\\ \mathrm{J}

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