O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do nivel no mar e pesa 1.140 ton. Considerando-se
, qual foi o trabalho total realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo do Corcovado?
Passo 1
O enunciado pede o trabalho total realizado para levar todo o material da estátua até o topo do Corcovado. Dados fornecidos:
,
,
.
Vou interpretar como mil cento e quarenta toneladas (valor coerente com a estátua).
Vou interpretar
Passo 2
O que é o trabalho que precisamos calcular? Quando levantamos um corpo contra a gravidade, o trabalho mínimo (em um transporte lento, sem acelerações extras) é a variação de energia potencial gravitacional. A fórmula é
onde
é o trabalho (em joules,
),
é a massa (em quilogramas,
),
é a aceleração da gravidade (em
),
é a altura vertical elevada (em metros,
).
Explicando devagar: a força peso é (em newtons). Se movemos o objeto verticalmente uma distância
contra essa força, o trabalho contra o peso é
. Para forças conservativas (como o peso), o trabalho independe do caminho, só da diferença de altura.
Explicando devagar: a força peso é
Passo 3
Converter toneladas para quilogramas. Sabendo que
, temos:
Expliquei cada igualdade para você poder fazer a conversão rapidamente na prova: multiplicar por
desloca três casas decimais à direita.
Passo 4
Calcular a força peso (o peso da estátua), que é a força que temos que vencer verticalmente:
Substituindo os valores:
Unidade:
(newton). Na prova, esse passo é só para deixar claro o que estamos multiplicando.
Passo 5
Agora o trabalho para elevar a massa até a altura
é
Substituindo:
Fazendo a multiplicação de forma simples:
, então
Calculando o produto dos mantissas:
Logo
Se preferir arredondar para duas casas significativas (para um número mais fácil de memorizar na prova):
Passo 6
Interpretação e hipótese: esse valor é o trabalho mínimo, equivalente ao aumento da energia potencial gravitacional da estátua. Não incluímos perdas por atrito, eficiência de guindastes, nem trabalho para acelerar a massa — assumimos transporte quasi-estático. Para questões de prova desse tipo, essa é a abordagem correta: usar
.