Uma pessoa com 70 kg está sobre um trenó de 30 kg . O conjunto pessoa-trenó é puxado por um cavalo com força horizontal de módulo 220 N . O atrito com o chão tem um coeficiente cinético 0,20 e estático de 0,25 . Se o conjunto se desloca com velocidade constante de 10,0
. quais os valores do peso do conjunto, da força normal que o solo exerce no trenó, da força de atrito do trenó com o solo e da força de atrito do conjunto com o ar? Qual o trabalho que o cavalo realiza durante uma hora?
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine os seguintes valores para o conjunto pessoa + trenó, quando ele se desloca com velocidade constante de
sob a ação de uma força horizontal do cavalo de módulo
, e com coeficientes de atrito estático
e cinético
:
- o peso do conjunto;
- a força normal que o solo exerce no trenó;
- a força de atrito do trenó com o solo (atrito de superfície);
- a força de atrito do conjunto com o ar (resistência do ar);
- o trabalho que o cavalo realiza durante uma hora.
Dados fornecidos:
Passo 2
Primeiro vamos achar a massa total do conjunto e o seu peso. Lembra: o peso é a força gravitacional sobre a massa e é dado por
, onde
é a massa total e
a aceleração da gravidade (vou usar
, valor usual em provas).
Massa total:
Fórmula do peso (explicando a fórmula):
é medido em newtons (
). Multiplicamos a massa (em
) por
(em
) para obter newtons.
Cálculo do peso:
Passo 3
Agora a força normal
que o solo exerce no trenó. Explicação: quando não há aceleração vertical, as forças verticais se equilibram. As únicas forças verticais relevantes aqui são o peso
para baixo e a normal
para cima. Como não há movimento vertical,
Logo,
Passo 4
Calcular a força de atrito do trenó com o solo. Explicação do conceito: como o conjunto está em movimento relativo ao solo, o atrito que atua é o atrito cinético (deslizamento). A fórmula do atrito cinético é
onde
é o coeficiente de atrito cinético e
é a normal (em
). Substituindo,
Observação útil (para sua sensação de “pegadinha” em prova): o problema também deu o coeficiente estático
. O valor máximo do atrito estático seria
Isso significa que, se o conjunto estivesse inicialmente em repouso, uma força horizontal menor que
seria incapaz de iniciar o movimento. Aqui, porém, o enunciado diz que o conjunto se desloca a velocidade constante, então já está em movimento e devemos usar
. (Curiosidade: o cavalo de
sozinho não seria suficiente para iniciar o movimento contra
— alguma outra ação teria iniciado o movimento — mas para a situação dada usamos atrito cinético.)
Passo 5
A força de atrito com o ar. Como a velocidade é constante, a soma das forças horizontais é zero (equilíbrio horizontal). Assim, a força puxando para a frente do cavalo é equilibrada pelas forças resistivas: atrito com o solo
e resistência do ar
. Escrevendo o equilíbrio horizontal:
Isolando a resistência do ar:
Substituindo valores:
Interpretação: a resistência do ar é pequena,
, e somada ao atrito do solo (
) dá exatamente os
que o cavalo aplica.
Passo 6
Trabalho realizado pelo cavalo durante uma hora. Lembra: trabalho de uma força constante na direção do deslocamento é
onde
é a distância percorrida na direção da força. A velocidade é
; em uma hora o deslocamento é exatamente
, que em metros é:
Logo o trabalho:
Comentário prático: esse trabalho é gasto vencendo o atrito do solo e a resistência do ar; também poderia ser escrito como
, que dá o mesmo resultado.