Uma pessoa com 70 kg está sobre um trenó de 30 kg . O conjunto pessoa-trenó é puxado por um cavalo com força horizontal de módulo 220 N . O atrito com o chão tem um coeficiente cinético 0,20 e estático de 0,25 . Se o conjunto se desloca com velocidade constante de 10,0 \mathrm{km} / \mathrm{h}. quais os valores do peso do conjunto, da força normal que o solo exerce no trenó, da força de atrito do trenó com o solo e da força de atrito do conjunto com o ar? Qual o trabalho que o cavalo realiza durante uma hora?

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine os seguintes valores para o conjunto pessoa + trenó, quando ele se desloca com velocidade constante de 10{,}0\\ \mathrm{km/h} sob a ação de uma força horizontal do cavalo de módulo 220\\ \mathrm{N}, e com coeficientes de atrito estático 0{,}25 e cinético 0{,}20:
  1. o peso do conjunto;
  2. a força normal que o solo exerce no trenó;
  3. a força de atrito do trenó com o solo (atrito de superfície);
  4. a força de atrito do conjunto com o ar (resistência do ar);
  5. o trabalho que o cavalo realiza durante uma hora.
Dados fornecidos:
\text{massa da pessoa} = 70\\ \mathrm{kg},\quad \text{massa do trenó} = 30\\ \mathrm{kg},ó
F_{\text{cavalo}} = 220\\ \mathrm{N},\quad \mu_s = 0{,}25,\quad \mu_k = 0{,}20,
\text{velocidade} = 10{,}0\\ \mathrm{km/h}.

Passo 2

Primeiro vamos achar a massa total do conjunto e o seu peso. Lembra: o peso é a força gravitacional sobre a massa e é dado por W = m g, onde m é a massa total e g a aceleração da gravidade (vou usar g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}, valor usual em provas).
Massa total:
m = 70 + 30 = 100\\ \mathrm{kg}.
Fórmula do peso (explicando a fórmula): W é medido em newtons ( \mathrm{N}). Multiplicamos a massa (em \mathrm{kg}) por g (em \mathrm{m/s^2}) para obter newtons.
Cálculo do peso:
W = m\,g = 100 \times 9{,}8 = 980\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Agora a força normal N que o solo exerce no trenó. Explicação: quando não há aceleração vertical, as forças verticais se equilibram. As únicas forças verticais relevantes aqui são o peso W para baixo e a normal N para cima. Como não há movimento vertical,
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad N - W = 0.
Logo,
N = W = 980\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a força de atrito do trenó com o solo. Explicação do conceito: como o conjunto está em movimento relativo ao solo, o atrito que atua é o atrito cinético (deslizamento). A fórmula do atrito cinético é
f_k = \mu_k \, N,
onde \mu_k é o coeficiente de atrito cinético e N é a normal (em \mathrm{N}). Substituindo,
f_k = 0{,}20 \times 980 = 196\\ \mathrm{N}.
Observação útil (para sua sensação de “pegadinha” em prova): o problema também deu o coeficiente estático \mu_s. O valor máximo do atrito estático seria
f_{s,\max} = \mu_s N = 0{,}25 \times 980 = 245\\ \mathrm{N}.
Isso significa que, se o conjunto estivesse inicialmente em repouso, uma força horizontal menor que 245\\ \mathrm{N} seria incapaz de iniciar o movimento. Aqui, porém, o enunciado diz que o conjunto se desloca a velocidade constante, então já está em movimento e devemos usar f_k. (Curiosidade: o cavalo de 220\\ \mathrm{N} sozinho não seria suficiente para iniciar o movimento contra f_{s,\max}=245\\ \mathrm{N} — alguma outra ação teria iniciado o movimento — mas para a situação dada usamos atrito cinético.)

Passo 5

A força de atrito com o ar. Como a velocidade é constante, a soma das forças horizontais é zero (equilíbrio horizontal). Assim, a força puxando para a frente do cavalo é equilibrada pelas forças resistivas: atrito com o solo f_k e resistência do ar f_{\text{ar}}. Escrevendo o equilíbrio horizontal:
\sum F_x = 0 \quad\Rightarrow\quad F_{\text{cavalo}} - f_k - f_{\text{ar}} = 0.
Isolando a resistência do ar:
f_{\text{ar}} = F_{\text{cavalo}} - f_k.
Substituindo valores:
f_{\text{ar}} = 220 - 196 = 24\\ \mathrm{N}.
Interpretação: a resistência do ar é pequena, 24\\ \mathrm{N}, e somada ao atrito do solo ( 196\\ \mathrm{N}) dá exatamente os 220\\ \mathrm{N} que o cavalo aplica.

Passo 6

Trabalho realizado pelo cavalo durante uma hora. Lembra: trabalho de uma força constante na direção do deslocamento é
W_{\text{cavalo}} = F_{\text{cavalo}} \cdot d,
onde d é a distância percorrida na direção da força. A velocidade é 10{,}0\\ \mathrm{km/h}; em uma hora o deslocamento é exatamente 10{,}0\\ \mathrm{km}, que em metros é:
d = 10{,}0\\ \mathrm{km} = 10{,}0\times 1000 = 10000\\ \mathrm{m}.
Logo o trabalho:
W_{\text{cavalo}} = 220 \times 10000 = 2{,}200{,}000\\ \mathrm{J} = 2{,}20\times 10^{6}\\ \mathrm{J}.
Comentário prático: esse trabalho é gasto vencendo o atrito do solo e a resistência do ar; também poderia ser escrito como (f_k + f_{\text{ar}})\,d, que dá o mesmo resultado.

Resposta

W = 980\\ \mathrm{N}
N = 980\\ \mathrm{N}
f_{\text{atrito (solo)}} = 196\\ \mathrm{N}
f_{\text{ar}} = 24\\ \mathrm{N}
W_{\text{cavalo em 1 h}} = 2{,}20\times 10^{6}\\ \mathrm{J}

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