tos) A equação abaixo se refere à energia livre ( G ), a qual prevê que, (1ª Questão) (\mathbf{3} pontos) quando uma reação química espontânea ocorre, parte desta energia liberada (reação exotérmica) se utilizada na reorganização do sistema (reorganização dos átomos). Essa energia depende da temperatura (T) e do nível de desorganização dos átomos, a entropia (
). Utilizando o sistema MLTO (Massa, Comprimento, Tempo e Temperatura), verifique se a fórmula da equação da Energia Livre (G) é dimensionalmente homogênea, analisando todos os termos da equação.
Dados:
m.c.
Sendo:
energia livre;
entalpia;
temperatura;
entropia;
energia interna;
pressão;
volume;
trabalho;
calor;
massa;
calor específico
;
Passo 1
O que o problema pede: verificar se a fórmula da energia livre
é dimensionalmente homogênea no sistema de grandezas básicas (massa, comprimento, tempo e temperatura).
Informações dadas (vou listar explicitamente tudo que o enunciado trouxe):
Informações dadas (vou listar explicitamente tudo que o enunciado trouxe):
Sendo:
energia livre;
entalpia;
temperatura;
entropia;
energia interna;
pressão;
volume;
trabalho;
calor;
massa;
calor específico
.
Passo 2
Breve explicação do método que vamos aplicar (análise dimensional) — sem pânico, é só mexer com expoentes:
- Dimensionalmente homogêneo significa que todos os termos somados ou subtraídos têm exatamente as mesmas dimensões fundamentais.
- Vou trabalhar com as grandezas fundamentais e seus símbolos: massa
, comprimento , tempo e temperatura . - A estratégia: expressar a dimensão de energia em termos de
, achar as dimensões de , de e comparar. Também verifico as igualdades auxiliares dadas ( , , ) para confirmar coerência.
Passo 3
Dimensão da energia (base para quase tudo aqui):
- Força tem dimensão massa × aceleração. Aceleração é
, logo força . - Energia (ou trabalho) é força × comprimento, portanto
Vou usar essa expressão sempre que apontar “energia”.
Passo 4
Dimensão de
,
e
:
-
é energia interna, logo
- Volume
tem dimensão . Pressão é força por área, então
- Produto
tem dimensão
ou seja, também energia. Pelo dado
concluímos que
tem dimensão de energia:
- Como
é diferença envolvendo , para que faça sentido dimensionalmente, o outro termo subtraído deve ter a mesma dimensão de . Vamos checar .
Passo 5
Dimensão da entropia
e de
:
- Entropia tem unidades de energia por temperatura (J/K), então dimensionalmente
- A temperatura
aparece multiplicando . A dimensão de é . Portanto
Ou seja,
tem a mesma dimensão de energia.
Passo 6
Verificação das relações auxiliares dadas (mostrando coerência geral):
- Calor pela expressão dada:
. Dimensão de (calor específico) é , logo
Multiplicando
por
por
obtemos
ou seja,
tem dimensão de energia, consistente com
.
- Trabalho
(força × deslocamento) tem dimensão de energia, logo . Assim é homogênea. Tudo coerente.
Passo 7
Conclusão detalhada (passo-a-passo final da verificação):
- Encontramos
. - Encontramos
. - Portanto os dois termos em
têm a mesma dimensão e a subtração é válida do ponto de vista dimensional. Logo a equação é dimensionalmente homogênea. Também verifiquei as relações auxiliares ( , , ) e todas são coerentes com as dimensões de energia que usamos.
Resposta
Sim. A equação é dimensionalmente homogênea; todos os termos têm dimensão