(Critério de divisibilidade por 4) Considerando um número
expresso na base 10 como
com
. Mostre que neste caso vale:
(a) se
então
(b) se
então
. FIM! Boa Prova
(a) se
Passo 1
O enunciado trata do critério de divisibilidade por 4 para um número
dado em base 10 como
com
. Queremos mostrar que basta verificar a divisibilidade por 4 dos dois últimos algarismos, isto é, do número
.
Passo 2
Escrevemos
em função dos dois últimos dígitos e do que sobra à esquerda. Seja
interpretado como um número em base 10. Então
Observe que
é múltiplo de 4, pois
.
Passo 3
(a) Suponha que
. Então tanto
quanto
são múltiplos de 4. Logo
é soma de múltiplos de 4, portanto
.
Passo 4
(b) Suponha agora que
. Como já vimos,
é múltiplo de 4, então da relação
concluímos que o termo
também deve ser múltiplo de 4. Portanto
.
Resposta
Com isso, mostramos que
(a) se então
e
(b) se então
,
estabelecendo o critério de divisibilidade por 4 em base 10.
(a) se
(b) se
estabelecendo o critério de divisibilidade por 4 em base 10.