Use o principio da induçâo matemática para provar que, para todo
, vale
Passo 1
Vamos provar por indução em
a afirmação
O conteúdo usado é o princípio da indução matemática, que consiste em mostrar que (i)
é verdadeira e (ii) de
verdadeira segue
verdadeira.
Passo 2
(Base da indução) Para
temos
logo
é verdadeira.
Passo 3
(Passo indutivo) Suponha que
seja verdadeira, isto é,
Precisamos mostrar que
Pela hipótese indutiva,
Subtraindo
de si mesmo, obtemos zero, ou seja,
vale.
Resposta
Portanto, por indução matemática, para todo