(Classes de equivalência e construção dos inteiros) Seja a relação
definida por
. Sejam os novos elementos de
dados por:
e
, e considere a operação de vezes
definida como
.
Mostre usando essas definições acima que vale
.
Mostre usando essas definições acima que vale
Passo 1
O enunciado constrói os inteiros como classes de equivalência de pares
pela relação
Define-se
e a multiplicação
entre classes por
Queremos mostrar que
Passo 2
Aplicando a definição de
com
, temos
Passo 3
Pela definição de
, temos
. Portanto