Determine os 24 divisores naturais (=inteiros positivos) de 360 , ou seja, encontre o conjunto
D(360), através do seguinte roteiro: (a) Use que D(36)=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}; (b) Perceba que D(360) pode ser expresso pela união dos quatro conjuntos
D(360)=D(36) \times 1 \bigcup D(36) \times 2 \bigcup D(36) \times 5 \bigcup D(36) \times 10
pois 360=36 \times 1 \times 2 \times 5 e 10=2 \times 5; (c) Como esta união não é disjunta (há elementos repetidos) você irá circular o elemento que aparece pela primeira vez e riscar os elementos que aparecem a partir da segunda vez.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto de todos os divisores naturais de 360, usando o fato de que
D(360)=D(36)\times1\;\cup\;D(36)\times2\;\cup\;D(36)\times5\;\cup\;D(36)\times10
com D(36)=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}. O conteúdo é enumeração de divisores e remoção de repetições em uniões de conjuntos.

Passo 2

Calculamos primeiro
D(36)\times1 = \{1,2,3,4,6,9,12,18,36\},
e claramente todos esses já são adotados no conjunto final.

Passo 3

Agora
D(36)\times2 = \{2,4,6,8,12,18,24,36,72\}.
Desses, \{2,4,6,12,18,36\} já aparecem em D(36), portanto mantemos apenas \{8,24,72\}.

Passo 4

Em seguida
D(36)\times5 = \{5,10,15,20,30,45,60,90,180\}.
Nenhum desses aparece em D(36) nem em D(36)\times2, logo todos são novos: \{5,10,15,20,30,45,60,90,180\}.

Passo 5

Por fim
D(36)\times10 = \{10,20,30,40,60,90,120,180,360\}.
Desses, \{10,20,30,60,90,180\} já foram coletados antes, restando apenas \{40,120,360\}.

Passo 6

Reunindo sem repetição os elementos de todos os passos obtemos
\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\,\cup\,\{8,24,72\}\,\cup\,\{5,10,15,20,30,45,60,90,180\}\,\cup\,\{40,120,360\}.
Ordenando do menor ao maior, surge o conjunto final com 24 divisores.

Resposta

D(360)=\{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360\}.

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