O cromo ( 52,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) cristaliza em uma célula unitária cúbica com comprimento de aresta de 288,5 \mathrm{pm}. A densidade do metal é 7,20 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Calcule o número de átomos desta célula unitária e classifique o tipo de rede cúbica? ccc

Passo 1

O enunciado pede o número de átomos por célula unitária de cromo, sabendo massa molar M=52{,}0 g/mol, densidade \rho=7,20 g/c m^{3} e aresta a=288{,}5 pm. Para isso usamos a relação
n = \frac{\rho\,V_{\rm cel}\,N_A}{M}
onde V_{\rm cel}=a^3 e N_A é a constante de Avogadro.

Passo 2

Converter a para cm e calcular V_{\rm cel}.
Como 1 pm = 10^{-10} cm, temos
a = 288{,}5\times10^{-10}\\ {\rm cm} = 2{,}885\times10^{-8}\\ {\rm cm}
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V_{\rm cel} = a^3 = (2{,}885\times10^{-8})^3 = 2{,}4009\times10^{-23}\\ {\rm cm}^3

Passo 3

Calcular a massa da célula unitária:
m_{\rm cel} = \rho\,V_{\rm cel} = 7{,}20\times2{,}4009\times10^{-23} = 1{,}7286\times10^{-22}\\ {\rm g}

Passo 4

Determinar o número de átomos n:
n = \frac{m_{\rm cel}\,N_A}{M} = \frac{1{,}7286\times10^{-22}\times6{,}022\times10^{23}}{52{,}0} \approx2{,}00
Ou seja, há 2 átomos por célula unitária.

Passo 5

Classificação da rede cúbica:
– Se n=1, rede simples;
– Se n=2, cúbica de corpo centrado;
– Se n=4, cúbica de faces centradas.
Como n\approx2, é rede cúbica de corpo centrado (ccc).

Resposta

Número de átomos por célula unitária: 2
Tipo de rede: cúbica de corpo centrado (ccc)

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