A polícia acompanha um automóvel de massa 2,0 toneladas em uma rodovia. Os guardas só têm certeza da localização do veículo dentro de 1 m . Qual a incerteza mínima da velocidade do veículo?

Passo 1

O enunciado diz que um automóvel de massa m=2{,}0 toneladas está com incerteza na posição de \Delta x=1 m e pede a incerteza mínima na velocidade \Delta v. O conteúdo usado será o princípio de incerteza de Heisenberg, que relaciona posição e momento linear.

Passo 2

O princípio de incerteza de Heisenberg estabelece que
\Delta x\,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
onde \Delta p é a incerteza no momento linear e \hbar é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Para atingir a incerteza mínima, tomamos
\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x}.
Como \Delta p = m\,\Delta v, segue que
\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{\hbar}{2\,m\,\Delta x}.

Passo 4

Agora basta substituir os valores:
\hbar = 1{,}054\times10^{-34}, J\cdot s,
m=2{,}0 t =2000,kg e \Delta x=1,m.
\Delta v = \frac{1{,}054\times10^{-34}}{2\times2000\times1} \approx 2{,}6\times10^{-38}\text{ m/s}.

Resposta

\Delta v_{\min}\approx2{,}6\times10^{-38}\text{ m/s}

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