O chumbo cristaliza em uma célula unitária cúbica de face centrada com comprimento de aresta de 495 pm .
(a) Qual a densidade do chumbo? ( \mathrm{R} .11,35 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3} )
(b) Qual o raio de um átomo de chumbo, em picômetros? (R. 174 pm )

Passo 1

O enunciado diz que o chumbo cristaliza numa rede cúbica de face centrada (FCC) com aresta a = 495 pm. Pede-se (a) a densidade do chumbo e (b) o raio atômico. Para isso precisamos usar:
– Na célula unitária FCC há 4 átomos.
– Massa atômica do Pb: 207{,}2 g\cdot mol ^{-1}.
– Número de Avogadro: N_A = 6{,}022\times10^{23} mol ^{-1}.
– Relação geométrica FCC: a = 2\sqrt{2}\,R.

Passo 2

Calcular a massa de chumbo por célula unitária. Cada átomo tem massa
m_{\text{átomo}} = \frac{207.2\;\mathrm{g/mol}}{6.022\times10^{23}\;\mathrm{mol}^{-1}},á
logo a massa da célula é
m_{\text{célula}} = 4 \times m_{\text{átomo}} = 4 \times \frac{207.2}{6.022\times10^{23}}\;\mathrm{g} \approx 1.377\times10^{-21}\;\mathrm{g}.éá

Passo 3

Determinar o volume da célula unitária em \mathrm{cm}^{3}. Como 1,pm = 10^{-10},cm,
V_{\text{célula}} = a^3 = \bigl(495\times10^{-10}\,\mathrm{cm}\bigr)^3 \approx 1.212\times10^{-22}\;\mathrm{cm}^3.é

Passo 4

A densidade é massa sobre volume:
\rho = \frac{m_{\text{célula}}}{V_{\text{célula}}} = \frac{1.377\times10^{-21}\,\mathrm{g}}{1.212\times10^{-22}\,\mathrm{cm}^3} \approx 11.36\;\mathrm{g/cm}^3,éé
valor que concorda com a referência de 11{,}35\;\mathrm{g/cm}^3.

Passo 5

Para o raio atômico em FCC vale a relação
a = 2\sqrt{2}\,R.
Isolando R,
R = \frac{a}{2\sqrt{2}}.

Passo 6

Substituindo a = 495 pm,
R = \frac{495}{2\sqrt{2}}\;\mathrm{pm} \approx \frac{495}{2.828}\;\mathrm{pm} \approx 175\;\mathrm{pm},
o que arredondado dá cerca de 174\;\mathrm{pm}.

Resposta

(a) \rho = 11{,}35\;\mathrm{g/cm}^3
(b) R = 174\;\mathrm{pm}

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