O irídio cristaliza em uma estrutura cúbica de face centrada. O comprimento da aresta de sua célula unitária, determinada por difração de raios-x, é de 383,9 ~ \mathrm{pm}. A densidade do irídio é de 22,42 ~ \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}.
(a) Calcule a massa de um átomo de irídio. (R. 3,17 \times 10^{-22} \mathrm{~g} )
(b) Qual a massa atômica do irídio? (R. 190,97 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} )

Passo 1

O enunciado pede (a) a massa de um átomo de irídio a partir da densidade e do parâmetro de rede da estrutura cúbica de face centrada (FCC) e (b) a massa atômica usando a constante de Avogadro. Para isso precisamos saber que, em FCC, há 4 átomos por célula unitária, calcular o volume da célula, usar \rho = \frac{\text{massa da célula}}{\text{volume}}é e depois dividir pela quantidade de átomos e multiplicar por N_A.

Passo 2

Converter o comprimento de aresta de picômetros para centímetros. Como 1~\mathrm{pm}=10^{-10}~\mathrm{cm}, temos
a = 383{,}9~\mathrm{pm} = 383{,}9\times10^{-10}~\mathrm{cm} = 3{,}839\times10^{-8}~\mathrm{cm}.

Passo 3

Calcular o volume da célula unitária:
V = a^3 = \bigl(3{,}839\times10^{-8}~\mathrm{cm}\bigr)^3 = 5{,}666\times10^{-23}~\mathrm{cm}^3.

Passo 4

Determinar a massa de uma célula unitária usando a densidade \rho=22{,}42~\mathrm{g/cm}^3:
m_{\text{célula}} = \rho \,V = 22{,}42~\mathrm{g/cm}^3 \times 5{,}666\times10^{-23}~\mathrm{cm}^3 = 1{,}270\times10^{-21}~\mathrm{g}.é

Passo 5

Como há 4 átomos de Ir por célula FCC, a massa de um átomo é
m_{\text{átomo}} = \frac{m_{\text{célula}}}{4} = \frac{1{,}270\times10^{-21}~\mathrm{g}}{4} = 3{,}175\times10^{-22}~\mathrm{g}.áé

Passo 6

Para obter a massa atômica M em gramas por mol, multiplicamos m_{\text{átomo}}á pela constante de Avogadro N_A=6{,}022\times10^{23}~\mathrm{mol}^{-1}:
M = m_{\text{átomo}}\times N_A = 3{,}175\times10^{-22}~\mathrm{g}\times6{,}022\times10^{23}~\mathrm{mol}^{-1} = 190{,}97~\mathrm{g/mol}.á

Resposta

(a) 3,17\times10^{-22}~\mathrm{g}
(b) 190,97~\mathrm{g/mol}

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