O cromo pode existir em vários estados de oxidação. Em meio ácido, os potenciais padrão são:
Par redox \mathrm{E}^{\circ}(\mathrm{V})
\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+} /\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+} -0,41
\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+} / \mathrm{Cr}(\mathrm{s}) -0,91
a) Monte o diagrama de Latimer para as espécies aquosas de cromo.

Passo 1

O enunciado pede que eu monte o diagrama de Latimer para as espécies aquosas de cromo em meio ácido. As informações fornecidas são os potenciais padrão (em volts) para os pares redox:
\text{Par 1: }\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+} / \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+}\quad E^{\circ} = -0,41\\ \mathrm{V}
\text{Par 2: }\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+} / \mathrm{Cr}(\mathrm{s})\quad E^{\circ} = -0,91\\ \mathrm{V}
Observações imediatas que vou usar depois (sem resolver ainda): são potenciais de redução padrão, e as espécies envolvidas são, em termos simples, \mathrm{Cr}^{3+}, \mathrm{Cr}^{2+} e \mathrm{Cr}(s).

Passo 2

O que é um diagrama de Latimer e como ele é montado (aula rapidinha e prática):
  • Um diagrama de Latimer organiza as espécies químicas de um elemento da mais oxidada para a mais reduzida, da esquerda para a direita.
  • Entre cada par adjacente escreve-se o potencial padrão de redução correspondente (ou seja, o potencial da meia-reação em que a espécie à esquerda é reduzida para a da direita).
  • Convenção: os números que aparecem são potenciais padrão de redução (unidade: volts). Se quisermos o potencial da reação reversa (oxidação), invertemos o sinal.
  • Importante: para obter o potencial entre espécies não-adjacentes (por exemplo, redução direta de \mathrm{Cr}^{3+} para \mathrm{Cr}(s)), não se pode simplesmente fazer média aritmética dos potenciais — é preciso somar as energias livres (ΔG°) e depois converter de volta em potencial, porque \Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}.

Passo 3

Ordenando as espécies e colocando os potenciais dados:
  • A espécie mais oxidada fornecida é \mathrm{Cr}^{3+}.
  • A seguir vem \mathrm{Cr}^{2+}.
  • A forma metálica é \mathrm{Cr}(s), a mais reduzida.
Então, o diagrama de Latimer (colocando os potenciais de redução dados entre os pares adjacentes) terá as setas da esquerda para a direita com os valores:
\mathrm{Cr}^{3+} \xrightarrow{\; -0,41\\ \mathrm{V}\;} \mathrm{Cr}^{2+} \xrightarrow{\; -0,91\\ \mathrm{V}\;} \mathrm{Cr}(s)
Aqui eu peguei os dois números diretamente da tabela do enunciado: -0,41\\ \mathrm{V} para \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+} e -0,91\\ \mathrm{V} para \mathrm{Cr}^{2+}/\mathrm{Cr}(s).

Passo 4

Calcular o potencial padrão global para \mathrm{Cr}^{3+} \to \mathrm{Cr}(s) (opcional mas útil para interpretar o diagrama) — usando energia livre:
  • Primeiro, escrevo as meias-reações com seus números de elétrons envolvidos: \text{(1) } \mathrm{Cr}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+}\quad (n_1=1),\\ E_1^{\circ}=-0,41\\ \mathrm{V}
\text{(2) } \mathrm{Cr}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Cr}(s)\quad (n_2=2),\\ E_2^{\circ}=-0,91\\ \mathrm{V}
  • Para cada meia-reação calculo \Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}. Não preciso do valor numérico de F porque ele cancela depois, mas vou manter a forma simbólica: \Delta G_1^{\circ} = -1\cdot F \cdot (-0,41) = +0,41\,F
\Delta G_2^{\circ} = -2\cdot F \cdot (-0,91) = +1,82\,F
  • Soma das \Delta G^{\circ}: \Delta G_{\text{total}}^{\circ} = \Delta G_1^{\circ} + \Delta G_2^{\circ} = (0,41 + 1,82)\,F = 2,23\,F
  • A reação global é \mathrm{Cr}^{3+} + 3e^- \longrightarrow \mathrm{Cr}(s)\quad (n_{\text{total}}=3)e para ela vale \Delta G_{\text{total}}^{\circ} = -n_{\text{total}} F E_{\text{global}}^{\circ}. Logo: -3F E_{\text{global}}^{\circ} = 2,23\,F \quad\Rightarrow\quad E_{\text{global}}^{\circ} = -\dfrac{2,23}{3} = -0,7433\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando razoavelmente: E_{\text{global}}^{\circ}(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}) \approx -0,743\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação final rápida e incentivo:
  • O diagrama já está montado com os potenciais entre espécies adjacentes. O número calculado -0,743\\ \mathrm{V} é o potencial padrão para a redução de \mathrm{Cr}^{3+} diretamente até metal \mathrm{Cr}(s) (redução de 3 elétrons).
  • Potenciais negativos significam que, comparados ao eletrodo padrão de hidrogênio, essas reduções não são favoráveis espontaneamente em condições padrão — mas calma: em provas o importante é saber montar e interpretar o diagrama, e fazer a conta de energia livre quando pedirem potenciais entre espécies não adjacentes.
  • Você está indo bem — agora dá pra desenhar o diagrama e explicar qualquer pergunta sobre ele numa prova. Vamos com calma que dá tempo!

Resposta

\mathrm{Cr}^{3+} \xrightarrow{\; -0,41\\ \mathrm{V}\;} \mathrm{Cr}^{2+} \xrightarrow{\; -0,91\\ \mathrm{V}\;} \mathrm{Cr}(s)
E^{\circ}(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}) \approx -0,743\\ \mathrm{V}

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