Um CSTR é usado para decompor uma solução líquida de A. A decomposição é irreversível e de primeira ordem com constante de velocidade
. O volume do reator é
. Qual a velocidade de fluxo volumétrico da solução que pode ser tratada nesse reator se 95% de decomposição for desejada (volume constante)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
- Dados:
- constante de velocidade:
. - volume do reator:
. - fração de decomposição desejada:
, ou seja . - reator CSTR operando em volume constante (estado estacionário).
- constante de velocidade:
- Pergunta:
- Qual a velocidade de fluxo volumétrico
(unidade ) que permite ?
- Qual a velocidade de fluxo volumétrico
Passo 2
Vamos definir variáveis e montar o balanço de massa no regime estacionário para o componente
em um CSTR simples.
-
: vazão volumétrica de alimentação e saída ( ). -
: concentração de na alimentação ( — o valor numérico cancela). -
: concentração de na saída/estado estacionário. - Conversão (fração reagida):
Balanço molar estacionário (entrada - saída - reação = 0):
Expliquei:
é o fluxo molar entrando,
é o que sai, e
é a taxa total de consumo por reação (cinética de primeira ordem: taxa volumétrica
, multiplicada por
).
Passo 3
Manipulando a equação para expressar
em função de
:
Partindo de
fatorando
:
Usando
e
, divide-se por
e obtém-se
Daí isolamos
:
Esta é a fórmula prática para
em um CSTR com reação de primeira ordem e conversão
.
Passo 4
Substituindo os números fornecidos:
Calcule o numerador:
Agora
Arredondando razoavelmente para dois algarismos decimais:
Passo 5
Interpretação física rápida e checagem alternativa: tempo de residência médio
é
. A fórmula alternativa para conversão em CSTR de 1ª ordem é
Resolvendo para
:
Com
isso dá
Então
, consistente com o cálculo anterior. Interpretando: cada porção do fluido precisa ficar em média cerca de
horas no reator para atingir
de conversão.
Passo 6
Resumo prático para a prova: use a fórmula
para CSTR com cinética de primeira ordem. Substitua os valores e calcule. Você já tem o procedimento pronto.