Tendo um PFR com a seguinte reação 2 \mathrm{~A} \rightleftharpoons 1 / 2 \mathrm{~B}+\mathrm{C}. Sendo \mathrm{T}=760^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{Pt}=5 \mathrm{~atm}, \mathrm{k} 1= 1800 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{lbmol} . \mathrm{s}, \mathrm{k}_{\mathrm{c}}=0,4, \mathrm{x}_{\mathrm{A}}=0,98 e \mathrm{F}_{\mathrm{A} 0}=12 \mathrm{lbmol} / \mathrm{min}. Determine a concentração inicial de A.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a concentração inicial de A. Informações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
  • Reação: 2\mathrm{~A}\rightleftharpoons \tfrac{1}{2}\mathrm{~B}+\mathrm{C}.
  • Temperatura: T=760^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão total: P_t=5\\ \mathrm{atm}.
  • Constantes: k_1=1800\\ \mathrm{ft}^3/(\mathrm{lbmol\cdot s}) e k_c=0,4 (não são necessárias aqui).
  • Fração molar de A na alimentação: x_A=0,98.
  • Vazão molar de A na alimentação: F_{A0}=12\\ \mathrm{lbmol/min} (não é necessária para achar a concentração inicial por PV=RT, mas está disponível).
O que se pede: calcular a concentração inicial de A, C_{A0} (unidades compatíveis com os dados: \mathrm{lbmol/ft}^3).

Passo 2

Princípio físico usado: lei dos gases ideais. Para um gás ideal vale
PV = nRT,
onde P é a pressão, V o volume, n o número de moles e T a temperatura absoluta. A concentração total (número de mols por volume) é
C_{\text{tot}}=\frac{n}{V}=\frac{P}{RT}.
Aqui:
  • C_{\text{tot}} tem unidade \mathrm{lbmol/ft}^3 se P estiver em \mathrm{atm}, R em \mathrm{ft}^3\cdot\mathrm{atm}/(\mathrm{lbmol}\cdot\mathrm{K}) e T em \mathrm{K}.
  • A concentração da espécie A na alimentação é a fração molar vezes a concentração total:
C_{A0}=x_A\,C_{\text{tot}}.

Passo 3

Converter a temperatura para Kelvin (sempre fazer isso na lei dos gases):
T = 760^\circ\mathrm{C} = 760 + 273{,}15 = 1033{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Escolher a constante dos gases R em unidades compatíveis. Parto de R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)} e converto para \mathrm{ft}^3\cdot\mathrm{atm}/(\mathrm{lbmol}\cdot\mathrm{K}).
Conversões usadas:
1\\ \mathrm{lbmol}=453{,}59237\\ \mathrm{mol},\qquad 1\\ \mathrm{L}=0{,}0353146667\\ \mathrm{ft}^3.
Logo
R = 0{,}082057\cdot 453{,}59237\cdot 0{,}0353146667 \approx 1{,}314\\ \mathrm{ft}^3\cdot\mathrm{atm}/(\mathrm{lbmol}\cdot\mathrm{K}).

Passo 5

Calcular a concentração total usando \;C_{\text{tot}}=\dfrac{P_t}{R\,T}\;. Substituindo:
R\,T = 1{,}314 \times 1033{,}15 \approx 1357{,}56,
C_{\text{tot}} = \frac{5}{1357{,}56} \approx 0{,}0036829\\ \mathrm{lbmol/ft}^3.

Passo 6

Agora a concentração inicial de A é C_{A0}=x_A\,C_{\text{tot}}. Com x_A=0{,}98:
C_{A0} = 0{,}98 \times 0{,}0036829 \approx 0{,}0036091\\ \mathrm{lbmol/ft}^3.
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos:
C_{A0} \approx 0{,}00361\\ \mathrm{lbmol/ft}^3.

Passo 7

Resumo rápido: usei a lei dos gases ideais para obter a concentração total à pressão e temperatura dadas e então multipliquei pela fração molar de A. Se quiser, eu converto essa concentração para outras unidades (por exemplo \mathrm{mol/m}^3) ou relaciono com a vazão volumétrica usando F_{A0}=C_{A0}\,v_0.

Resposta

C_{A0}=0{,}00361\\ \mathrm{lbmol/ft}^3

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