Um litro por minuto (L/min) de um líquido contendo A e B ( \mathrm{C}_{\mathrm{A} 0}=0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{l} e \mathrm{C}_{\mathrm{B} 0}= 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ), alimentam um reator de mistura de \mathrm{V}=1 \mathrm{~L}. Os materiais reagem de forma complexa e a estequiometria é desconhecida. O fluxo de saída do reator é composto por A, B e C. ( C_{A f}=0,02 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; C_{B f}=0,03 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e C_{C f}=0,04 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ). Determine a velocidade de reação para \mathrm{A}, \mathrm{B} e C nas condições do reator, considerando V constante.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (não vou resolver ainda).
  • Vazão volumétrica de alimentação: q=1\\ \mathrm{L/min}.
  • Volume do reator (constante): V=1\\ \mathrm{L}.
  • Concentrações na alimentação:
    • \;C_{A0}=0,1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
    • \;C_{B0}=0,1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
    • O enunciado não informou C_{C0}; como foi dito que a alimentação contém A e B, vou assumir \;C_{C0}=0\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • Concentrações no efluente (saída do reator):
    • \;C_{A}=0,02\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
    • \;C_{B}=0,03\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
    • \;C_{C}=0,04\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • O que é pedido: determinar a velocidade de reação volumétrica (por unidade de volume) para A, B e C nas condições do reator — ou seja, r_A,\; r_B,\; r_C em unidades de \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.

Passo 2

Escrevendo o balanço de massa geral para uma espécie i em um reator contínuo de mistura completa (CSTR), com volume constante, em regime estacionário (acúmulo nulo):
\text{acúmulo} = \text{entrada} - \text{saída} + \text{geração por reação}.úíçãçã
Como estamos em estado estacionário, a parte de acúmulo é zero. Para a espécie i:
0 = q\,C_{i0} - q\,C_{i} + V\,r_{i}.
Explicando cada termo:
  • q\,C_{i0} é o fluxo molar de entrada da espécie i ( \mathrm{mol}/\mathrm{min}).
  • q\,C_{i} é o fluxo molar de saída da espécie i ( \mathrm{mol}/\mathrm{min}).
  • V\,r_{i} é a taxa total de formação (ou consumo, se negativa) por reação dentro do volume ( \mathrm{mol}/\mathrm{min}).
  • r_{i} é a velocidade volumétrica de reação da espécie i (unidade \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}); por convenção r_{i}>0 indica formação líquida de i, r_{i}<0 indica consumo.
Isolando r_{i}:
r_{i}=\frac{q\,(C_{i}-C_{i0})}{V}.
Essa fórmula é simples e muito usada em provas: plugue vazão, concentrações de entrada/saída e volume para obter a velocidade de reação.

Passo 3

Aplicando a fórmula em A.
Substituindo q=1\\ \mathrm{L/min}, V=1\\ \mathrm{L}, C_{A}=0,02\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} e C_{A0}=0,1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}:
r_{A}=\frac{1\cdot\bigl(0,02-0,1\bigr)}{1} = 0,02-0,1 = -0,08.
Portanto
r_{A}=-0,08\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.
Interpretação rápida: r_{A}<0 indica que A está sendo consumida (taxa de consumo de 0,08 mol por litro por minuto).

Passo 4

Aplicando a fórmula em B.
Substituindo C_{B}=0,03\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} e C_{B0}=0,1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}:
r_{B}=\frac{1\cdot\bigl(0,03-0,1\bigr)}{1} = 0,03-0,1 = -0,07.
Portanto
r_{B}=-0,07\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.
Interpretação: B também é consumida.

Passo 5

Aplicando a fórmula em C.
Aqui usei a hipótese razoável (explicada no Passo 1) de que C_{C0}=0\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} porque a alimentação continha apenas A e B. Substituindo C_{C}=0,04\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} e C_{C0}=0:
r_{C}=\frac{1\cdot\bigl(0,04-0\bigr)}{1} = 0,04.
Portanto
r_{C}=0,04\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.
Interpretação: r_{C}>0 indica formação de C.

Passo 6

Checagem rápida e comentários didáticos:
  • Unidades conferem: \dfrac{\mathrm{L/min}\cdot\mathrm{mol}/\mathrm{L}}{\mathrm{L}}=\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.
  • Soma das velocidades encontradas: r_A+r_B+r_C=-0,08-0,07+0,04=-0,11\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}. Isso não precisa ser zero — sem conhecer a estequiometria completa e possíveis outros produtos ou consumo, a soma não oferece uma “falha” no resultado; apenas mostra que há consumo líquido de mols na mistura medida (pode haver gases, precipitados ou outras espécies não medidas).
  • Sempre que faltar C_{i0} no enunciado, verificar se é razoável assumir zero (como fiz aqui para C); se não for razoável, deveria-se pedir mais dados, mas a assunção feita é consistente com o texto que diz que a alimentação contém A e B.

Passo 7

Resumo final: calculei r_i com o balanço do CSTR em regime estacionário. Resultados abaixo e boa sorte na prova — você já aprendeu a receita prática: lembrar do balanço 0 = entrada - saída + geração e isolar r_i.

Resposta

r_{A}=-0,08\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}
r_{B}=-0,07\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}
r_{C}=0,04\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}

Exercícios relacionados