Um cubo de 10 cm de aresta é lançado na água deslocando um certo volume de água. As condições para que o cubo flutue são que a sua massa seja:
a. ele nunca flutuará.
b. menor que 1 Kg .
c. qualquer que seja sua massa ele flutuará.
d. maior que 1 Kg .
e. igual a 1 Kg .
Passo 1
O enunciado dá um cubo com aresta de
que é lançado na água e pergunta qual condição sobre a sua massa garante que o cubo flutue. As alternativas são:
(a) ele nunca flutuará.
(b) menor que .
(c) qualquer que seja sua massa ele flutuará.
(d) maior que .
(e) igual a .
(a) ele nunca flutuará.
(b) menor que
(c) qualquer que seja sua massa ele flutuará.
(d) maior que
(e) igual a
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- aresta do cubo:
; - o meio é água (densidade da água doce padrão será usada);
- queremos saber condição sobre a massa do cubo para que ele flutue.
Passo 2
Calcular o volume do cubo a partir da aresta. Primeiro converto a aresta para metros para trabalhar no SI:
O volume de um cubo é lado ao cubo, então
Uma observação prática:
equivale a
litro.
Passo 3
Apresentar o princípio físico que vamos usar (maior aula curta e prática). O Princípio de Arquimedes diz que a força de empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado. Isso pode ser escrito por:
onde:
-
é a densidade da água (usamos o valor padrão ); -
é o volume de água que o corpo empurrou para fora (pode ser parte do volume do objeto, se ele ficar parcialmente submerso); -
é a aceleração da gravidade (cancela depois, mas é bom saber o que é).
O peso do cubo é
onde
é a massa do cubo.
Passo 4
Para que o cubo flutue (isto é, para que não afunde indefinidamente), a força de empuxo precisa suportar o seu peso. Em equilíbrio de flutuação:
O máximo empuxo possível ocorre quando o cubo está totalmente submerso, nesse caso
(o volume do cubo). Então o máximo empuxo vale
Calculo a massa de água correspondente a esse volume (a massa da água deslocada quando o cubo está totalmente submerso):
Portanto o empuxo máximo é o peso de
de água, ou seja
.
Passo 5
Comparar empuxo máximo com o peso do cubo para decidir se flutua:
- Se
, então existe uma fração do volume do cubo que, quando submersa, desloca exatamente uma massa de água igual a . Nessa posição parcialmente submersa teremos e o cubo flutua (parte dele fica acima da água). Em linguagem de densidade: se a densidade do cubo for menor que a da água, ele flutua. - Se
, o empuxo máximo iguala exatamente o peso do cubo quando ele estiver totalmente submerso. Nesse caso o cubo é neutro em flutuabilidade: ficará totalmente submerso, podendo permanecer em equilíbrio dentro da água (não afunda com tendência a ir para o fundo nem sobe com tendência a emergir). Alguns chamam isso de “neutro” em vez de “flutuar na superfície”. - Se
, mesmo estando totalmente submerso o empuxo máximo é menor que o peso , então o cubo afunda.
Passo 6
Responder de forma prática para a prova: normalmente, quando o enunciado pergunta “condições para que o cubo flutue”, o entendimento padrão é que ele deve ser capaz de permanecer na superfície (ou pelo menos não afundar). Assim a condição necessária é que a massa do cubo seja menor que a massa de água de mesmo volume, ou seja menor que
. Se fosse pedida a condição de equilíbrio indiferente mencionaríamos também a igualdade, mas entre as alternativas dadas a correta é a que diz "menor que
".
Resposta
(b) menor que
.