Um cubo de 10 cm de aresta é lançado na água deslocando um certo volume de água. As condições para que o cubo flutue são que a sua massa seja:
\square a. ele nunca flutuará.
\square b. menor que 1 Kg .
\square c. qualquer que seja sua massa ele flutuará.
\square d. maior que 1 Kg .
\square e. igual a 1 Kg .

Passo 1

O enunciado dá um cubo com aresta de 10\\ \text{cm} que é lançado na água e pergunta qual condição sobre a sua massa garante que o cubo flutue. As alternativas são:
(a) ele nunca flutuará.
(b) menor que 1\\ \text{Kg}.
(c) qualquer que seja sua massa ele flutuará.
(d) maior que 1\\ \text{Kg}.
(e) igual a 1\\ \text{Kg}.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • aresta do cubo: 10\\ \text{cm};
  • o meio é água (densidade da água doce padrão será usada);
  • queremos saber condição sobre a massa do cubo para que ele flutue.

Passo 2

Calcular o volume do cubo a partir da aresta. Primeiro converto a aresta para metros para trabalhar no SI:
10\\ \text{cm} = 0{,}10\\ \text{m}.
O volume de um cubo é lado ao cubo, então
V = (0{,}10\\ \text{m})^{3} = 0{,}001\\ \text{m}^3.
Uma observação prática: 0{,}001\\ \text{m}^3 equivale a 1 litro.

Passo 3

Apresentar o princípio físico que vamos usar (maior aula curta e prática). O Princípio de Arquimedes diz que a força de empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado. Isso pode ser escrito por:
F_{\text{empuxo}} = \rho_{\text{água}}\,V_{\text{deslocado}}\,g,á
onde:
  • \rho_{\text{água}}á é a densidade da água (usamos o valor padrão \rho_{\text{água}} = 1000\\ \text{kg/m}^3á);
  • V_{\text{deslocado}} é o volume de água que o corpo empurrou para fora (pode ser parte do volume do objeto, se ele ficar parcialmente submerso);
  • g é a aceleração da gravidade (cancela depois, mas é bom saber o que é).
O peso do cubo é
P_{\text{cubo}} = m_{\text{cubo}}\,g,
onde m_{\text{cubo}} é a massa do cubo.

Passo 4

Para que o cubo flutue (isto é, para que não afunde indefinidamente), a força de empuxo precisa suportar o seu peso. Em equilíbrio de flutuação:
F_{\text{empuxo}} = P_{\text{cubo}}.
O máximo empuxo possível ocorre quando o cubo está totalmente submerso, nesse caso V_{\text{deslocado}} = V (o volume do cubo). Então o máximo empuxo vale
F_{\text{empuxo, max}} = \rho_{\text{água}}\,V\,g.á
Calculo a massa de água correspondente a esse volume (a massa da água deslocada quando o cubo está totalmente submerso):
m_{\text{água\\ deslocada}} = \rho_{\text{água}}\,V = 1000\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\times 0{,}001\\ \text{m}^3 = 1\\ \text{kg}.áá
Portanto o empuxo máximo é o peso de 1\\ \text{kg} de água, ou seja F_{\text{empuxo, max}} = 1\\ \text{kg}\cdot g.

Passo 5

Comparar empuxo máximo com o peso do cubo para decidir se flutua:
  • Se m_{\text{cubo}}<1\\ \text{kg}, então existe uma fração do volume do cubo que, quando submersa, desloca exatamente uma massa de água igual a m_{\text{cubo}}. Nessa posição parcialmente submersa teremos F_{\text{empuxo}} = m_{\text{cubo}} g e o cubo flutua (parte dele fica acima da água). Em linguagem de densidade: se a densidade do cubo for menor que a da água, ele flutua.
  • Se m_{\text{cubo}}=1\\ \text{kg}, o empuxo máximo iguala exatamente o peso do cubo quando ele estiver totalmente submerso. Nesse caso o cubo é neutro em flutuabilidade: ficará totalmente submerso, podendo permanecer em equilíbrio dentro da água (não afunda com tendência a ir para o fundo nem sobe com tendência a emergir). Alguns chamam isso de “neutro” em vez de “flutuar na superfície”.
  • Se m_{\text{cubo}}>1\\ \text{kg}, mesmo estando totalmente submerso o empuxo máximo =1\\ \text{kg}\cdot g é menor que o peso m_{\text{cubo}} g, então o cubo afunda.

Passo 6

Responder de forma prática para a prova: normalmente, quando o enunciado pergunta “condições para que o cubo flutue”, o entendimento padrão é que ele deve ser capaz de permanecer na superfície (ou pelo menos não afundar). Assim a condição necessária é que a massa do cubo seja menor que a massa de água de mesmo volume, ou seja menor que 1\\ \text{kg}. Se fosse pedida a condição de equilíbrio indiferente mencionaríamos também a igualdade, mas entre as alternativas dadas a correta é a que diz "menor que 1\\ \text{Kg}".

Resposta

(b) menor que 1\\ \text{Kg}.

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