Uma esfera de volume
está totalmente submersa num líquido de densidade
. Calcule o peso mínimo da esfera. Considere a aceleração da gravidade com sendo
. Resposta em números inteiros
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede o peso mínimo da esfera que está totalmente submersa num líquido. Dados fornecidos:
Pergunta explícita: qual é o peso mínimo da esfera? (Resposta em número inteiro.)
Passo 2
Entendendo o conceito necessário (aqui eu explico bem mastigado): quando um corpo está submerso, o líquido exerce uma força para cima chamada força de empuxo. O Princípio de Arquimedes diz que essa força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Ou seja, o empuxo
é dado por:
onde
é a densidade do líquido (em
),
é o volume do corpo submerso (em
) e
é a aceleração da gravidade (em
). Cada termo significa:
dá a massa do fluido deslocado (em kg) e multiplicando por
obtemos o peso dessa massa (em N).
Passo 3
Interpretando “peso mínimo da esfera”: para que a esfera fique totalmente submersa e não suba sozinha, seu peso (força para baixo) precisa ser pelo menos igual ao empuxo para cima. Portanto o peso mínimo
é igual ao empuxo:
Passo 4
Calculemos passo a passo a massa do fluido deslocado
.
Faço a conta explícita:
, dividindo por
(porque
):
Passo 5
Agora calculemos o empuxo (peso do fluido deslocado):
Faço a multiplicação distribuindo para ficar claro:
Somando:
Passo 6
Conclusão sobre arredondamento: o enunciado pede “Resposta em números inteiros”. Arredondando o valor do peso mínimo para o inteiro mais próximo obtemos:
(ou seja, qualquer peso menor que
faria a esfera subir;
é o mínimo inteiro que iguala ou supera o empuxo.)
Resposta
301 N