Uma esfera de volume 0,03 \mathrm{~m}^{3} está totalmente submersa num líquido de densidade 1024 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcule o peso mínimo da esfera. Considere a aceleração da gravidade com sendo 9,807 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} . Resposta em números inteiros
Resposta:
\square

Passo 1

O enunciado pede o peso mínimo da esfera que está totalmente submersa num líquido. Dados fornecidos:
\text{Volume da esfera }V = 0,03\\ \mathrm{m}^3
\text{Densidade do líquido }\rho = 1024\\ \mathrm{kg/m}^3í
\text{Aceleração da gravidade }g = 9,807\\ \mathrm{m/s}^2çã
Pergunta explícita: qual é o peso mínimo da esfera? (Resposta em número inteiro.)

Passo 2

Entendendo o conceito necessário (aqui eu explico bem mastigado): quando um corpo está submerso, o líquido exerce uma força para cima chamada força de empuxo. O Princípio de Arquimedes diz que essa força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Ou seja, o empuxo E é dado por:
E = \rho \, V \, g
onde \rho é a densidade do líquido (em \mathrm{kg/m}^3), V é o volume do corpo submerso (em \mathrm{m}^3) e g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s}^2). Cada termo significa: \rho V dá a massa do fluido deslocado (em kg) e multiplicando por g obtemos o peso dessa massa (em N).

Passo 3

Interpretando “peso mínimo da esfera”: para que a esfera fique totalmente submersa e não suba sozinha, seu peso (força para baixo) precisa ser pelo menos igual ao empuxo para cima. Portanto o peso mínimo P_{\min} é igual ao empuxo:
P_{\min} = E = \rho \, V \, g

Passo 4

Calculemos passo a passo a massa do fluido deslocado \,m_{\text{fluido}}=\rho V.
m_{\text{fluido}} = 1024 \times 0,03
Faço a conta explícita: 1024 \times 3 = 3072, dividindo por 100 (porque 0,03 = 3/100):
m_{\text{fluido}} = 30,72\\ \mathrm{kg}

Passo 5

Agora calculemos o empuxo (peso do fluido deslocado):
E = m_{\text{fluido}} \, g = 30,72 \times 9,807
Faço a multiplicação distribuindo para ficar claro:
30,72\times 9 = 276,48
30,72\times 0,8 = 24,576
30,72\times 0,007 = 0,21504
Somando:
E = 276,48 + 24,576 + 0,21504 = 301,27104\\ \mathrm{N}

Passo 6

Conclusão sobre arredondamento: o enunciado pede “Resposta em números inteiros”. Arredondando o valor do peso mínimo para o inteiro mais próximo obtemos:
P_{\min} \approx 301\\ \mathrm{N}
(ou seja, qualquer peso menor que 301\\ \mathrm{N} faria a esfera subir; 301\\ \mathrm{N} é o mínimo inteiro que iguala ou supera o empuxo.)

Resposta

301 N

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