Num sistema de lubrificação de máquinas, uma certa quantidade de óleo de densidade igual a
é bombeado através de um tubo cilíndrico de 8 cm de diâmetro a uma taxa de 9,5 litros
. Podemos afirmar que a velocidade de escoamento do óleo será de:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede para identificar a velocidade de escoamento do óleo entre as alternativas:
- Densidade do óleo:
. - Diâmetro do tubo:
. - Vazão volumétrica:
. - Alternativas:
a.
b.
c.
d.
O que o problema pede: determinar a velocidade média de escoamento do óleo no tubo e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Observação importante (útil para a prova): a densidade do óleo
não é necessária para encontrar a velocidade quando temos a vazão volumétrica. Explico: a vazão volumétrica já nos diz quanto volume passa por segundo; para achar a velocidade média basta dividir essa vazão pela área da seção do tubo. Agora vamos fazer as conversões de unidades para trabalhar no SI (metros e metros cúbicos por segundo).
- Converter o diâmetro para metros: o diâmetro é
. Como , - Converter a vazão para
: , então
Passo 3
Calcular a área da seção transversal do tubo (círculo). Fórmula da área do círculo:
onde
é a área em
e
é o raio em metros. Usando
,
logo
Para um valor numérico aproximado use
:
Passo 4
Relacionamento entre vazão volumétrica, área e velocidade média: a fórmula fundamental é
onde
é a vazão volumétrica (
),
é a área da seção (
) e
é a velocidade média (
). Desse modo isolamos
:
Passo 5
Substituir os valores calculados em
:
Já calculamos
. Então
Arredondando com duas cifras significativas (coerente com os dados dados),
Passo 6
Comparando com as alternativas do enunciado, a que corresponde é a alternativa d:
d. .
d.
Resposta
d.