Um cubo de 40 g de gelo a uma temperatura de
é jogado em um lago cuja temperatura é de
.
O calor específico da água é
, o do gelo é
e o calor latente de fusão é
.
Atenção! Para esta questão, use o ponto (".") como separador decimal.
Após o sistema gelo-lago atingir o equilíbrio térmico, pergunta-se:
(a) Qual a mudança na entropia, em J/K, do gelo?
(b) Qual a mudança na entropia, em J/kg, do lago?
(c) Responda 1 se o processo for reversível e 2 se for irreversível.
O calor específico da água é
Atenção! Para esta questão, use o ponto (".") como separador decimal.
Após o sistema gelo-lago atingir o equilíbrio térmico, pergunta-se:
(a) Qual a mudança na entropia, em J/K, do gelo?
(b) Qual a mudança na entropia, em J/kg, do lago?
(c) Responda 1 se o processo for reversível e 2 se for irreversível.
Passo 1
A gente tem um cubo de gelo de massa m = 0,04 kg à temperatura inicial Ti = -11 °C (262,15 K) jogado num lago gigante a Tlago = 20 °C (293,15 K). No final, todo o gelo vira água a 20 °C e a temperatura do lago não muda. O conteúdo aqui é entropia, e vamos usar: aquecimento reversível ΔS = ∫ C dT/T, fusão ΔS = L/T e reserva a lago como reservatório isotérmico.
Passo 2
Primeiro, calcula a mudança de entropia ao aquecer o gelo de -11 °C a 0 °C: usamos
Numericamente dá ΔS₁ ≈ 3{,}65 J/K.
Passo 3
Em seguida, a entropia ganha na fusão a 0 °C (273,15 K):
Passo 4
Depois, aquecemos a água de 0 °C a 20 °C usando água líquida com c = 4186 J/(kg·K):
Passo 5
Somando todas as contribuições do gelo, temos
Passo 6
Agora, o lago perde calor igual ao ganho do gelo:
Q_total = m c_{gelo}ΔT + m L_f + m c_{água}ΔT = 976{,}8 + 13320 + 3348{,}8 ≈ 17645{,}6 J. Como seu T fica constante, a entropia do lago é
Q_total = m c_{gelo}ΔT + m L_f + m c_{água}ΔT = 976{,}8 + 13320 + 3348{,}8 ≈ 17645{,}6 J. Como seu T fica constante, a entropia do lago é
Passo 7
Eles pedem em J/kg (por kg de gelo), então dividimos por 0,04 kg:
Passo 8
Como jogar gelo num lago envolve irreversibilidades (convecção, mistura, etc.), o processo é irreversível.
Resposta
(a) 64,3 J/K (b) -1505 J/(K·kg) (c) 2