Um cubo de 40 g de gelo a uma temperatura de -11^circ C é jogado em um lago cuja temperatura é de 20^circ C.
O calor específico da água é 4186 J /(kg K), o do gelo é 2220 J /(kg K) e o calor latente de fusão é 333 kJ / kg.
Atenção! Para esta questão, use o ponto (".") como separador decimal.
Após o sistema gelo-lago atingir o equilíbrio térmico, pergunta-se:
(a) Qual a mudança na entropia, em J/K, do gelo?
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(b) Qual a mudança na entropia, em J/kg, do lago?
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(c) Responda 1 se o processo for reversível e 2 se for irreversível.
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Passo 1

A gente tem um cubo de gelo de massa m = 0,04 kg à temperatura inicial Ti = -11 °C (262,15 K) jogado num lago gigante a Tlago = 20 °C (293,15 K). No final, todo o gelo vira água a 20 °C e a temperatura do lago não muda. O conteúdo aqui é entropia, e vamos usar: aquecimento reversível ΔS = ∫ C dT/T, fusão ΔS = L/T e reserva a lago como reservatório isotérmico.

Passo 2

Primeiro, calcula a mudança de entropia ao aquecer o gelo de -11 °C a 0 °C: usamos
De<a S1 = m,c>=lo lnTfTi = 0,04cdot2220ln273,15262,15
Numericamente dá ΔS₁ ≈ 3{,}65 J/K.

Passo 3

Em seguida, a entropia ganha na fusão a 0 °C (273,15 K):
De<a S2 = m,LfTfusão = 0,04cdot333000273,15 approx 48,77 J/K ã

Passo 4

Depois, aquecemos a água de 0 °C a 20 °C usando água líquida com c = 4186 J/(kg·K):
De<a S3 = m,cágua lnTfinalT0° = 0,04cdot4186ln293,15273,15 approx 11,84 J/K á

Passo 5

Somando todas as contribuições do gelo, temos
De<a S>=lo = De<a S1 + De<a S2 + De<a S3 approx 3,65 + 48,77 + 11,84 = 64,26 J/K

Passo 6

Agora, o lago perde calor igual ao ganho do gelo:
Q_total = m c_{gelo}ΔT + m L_f + m c_{água}ΔT = 976{,}8 + 13320 + 3348{,}8 ≈ 17645{,}6 J. Como seu T fica constante, a entropia do lago é
De<a Slago = -QtotalTlago = -17645,6293,15 ≈ -60,21 J/K

Passo 7

Eles pedem em J/kg (por kg de gelo), então dividimos por 0,04 kg:
De<a slago = -60,210,04 ≈ -1505,3 J/(K·kg)

Passo 8

Como jogar gelo num lago envolve irreversibilidades (convecção, mistura, etc.), o processo é irreversível.

Resposta

(a) 64,3 J/K (b) -1505 J/(K·kg) (c) 2

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