Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta de tal modo que sua posição é dada por:
onde
é a posição inicial,
a posição inicial, e b e c são constantes de dimensões apropriadas. Admitindo SI para a unidades:
a. Qual as unidades de bec ?
b. Qual a expressão para a velocidade.
c. Qual a expressão para aceleração.
d. Após 3 segundos, qual a posição, a velocidade e aceleração do sistema.
a. Qual as unidades de bec ?
b. Qual a expressão para a velocidade.
c. Qual a expressão para aceleração.
d. Após 3 segundos, qual a posição, a velocidade e aceleração do sistema.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo:
. O conteúdo aqui é cinemática unidimensional, e vamos precisar de análise dimensional para as constantes e de derivadas para obter velocidade e aceleração.
Passo 2
Para achar as unidades de
e
, igualamos as dimensões de cada termo a metros (
). Como
tem dimensão de comprimento:
Logo
. De modo análogo para
:
Logo
.
Passo 3
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Derivando
:
Passo 4
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Derivando
:
Passo 5
Para
, substituímos em cada expressão:
Resposta
Unidades: b em m/s² e c em m/s³; velocidade v(t)=v₀+2b t+3c t²; aceleração a(t)=2b+6c t; em t=3 s: x(3)=x₀+3v₀+9b+27c, v(3)=v₀+6b+27c e a(3)=2b+18c.